2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Подобные равнобедренные треугольники
Сообщение31.07.2012, 10:43 
Подобные равнобедренные треугольники $\Delta AC_1B$, $\Delta BA_1C$ и $\Delta CB_1A$ с основаниями $AB,BC$ и $AC$ соответственно построены внутренним образом на сторонах разностороннего треугольника $\Delta ABC$. Известно, что $\frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{C_1}{A_1}}}{{CA}}$. Найти $\angle BA{C_1}$.
Изображение

 
 
 
 Re: Подобные равнобедренные треугольники
Сообщение31.07.2012, 12:31 
Вполне себе алгебраическая задача: составляем уравнение на $z$ (это единичное по модулю комплексное число, аргумент которого равен искомому углу) и решаем его. Заодно можно будет выяснить, что будет, если треугольники строить во внешность. Остаётся надеяться на красивый ответ.

 
 
 
 Re: Подобные равнобедренные треугольники
Сообщение31.07.2012, 13:44 
nnosipov в сообщении #601444 писал(а):
Вполне себе алгебраическая задача: составляем уравнение на $z$ (это единичное по модулю комплексное число, аргумент которого равен искомому углу) и решаем его. Заодно можно будет выяснить, что будет, если треугольники строить во внешность. Остаётся надеяться на красивый ответ.
Ответ красивый!

 
 
 
 Re: Подобные равнобедренные треугольники
Сообщение31.07.2012, 15:21 
Edward_Tur в сообщении #601465 писал(а):
Ответ красивый!
Уж не угол ли Брокара треугольника $ABC$?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group