2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение эволюции состояний в квантовой механике.
Сообщение17.06.2012, 14:38 
Аватара пользователя


06/12/10
46
Доброго времени суток)
Друзья, подскажите пожалуйста - что есть "уравнение эволюции состояний" в квантовой механике? (подразумевается, что оно является одним из постулатов квантовой механики =
    Постулат состояния
    Принцип (постулат) суперпозиции состояний
    Постулат соответствия ("оператор –> физическая величина")
    Постулат об измерении
    Уравнение эволюции состояний
= http://fkn.ktu10.com/?q=node/1800).

Насколько я понимаю - это уравнение Шрёденгера....

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эволюции состояний в квантовой механике.
Сообщение17.06.2012, 15:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Уравнение эволюции - это как меняется со временем состояние (изменение со временем в физике и называется эволюцией, не путать с эволюцией в биологии). Уравнение эволюции - это всегда $\tfrac{d}{dt}$ от чего-то $=$ чему-то. Если у нас состояние описывается вектором состояния, то уравнение эволюции будет
$$\tfrac{\partial}{\partial t}\Psi=\tfrac{i}{\hbar}\hat{H}\Psi,$$ то есть, подставляя туда конкретный оператор Гамильтона, полученный из классической функции Гамильтона классической системы, да, имеем уравнение Шрёдингера. Обычно именно это подразумевают, говоря "уравнение эволюции" без уточнений.

Но точно так же можно записать уравнение эволюции и для других объектов. Например, для матрицы плотности. Для оператора физической величины.

Слушайте, а почему бы вам просто не прочитать ЛЛ-3 насквозь первые главы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эволюции состояний в квантовой механике.
Сообщение17.06.2012, 15:22 
Аватара пользователя


06/12/10
46
Munin, спасибо)
ЛЛ-3 явно рассуждает только о =
Цитата:
1. Принцип неопределенности 13
2. Принцип суперпозиции 19

обычно ведь постулаты формулируются в начале...

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эволюции состояний в квантовой механике.
Сообщение17.06.2012, 15:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В ЛЛ-3 введён оператор эволюции в § 13 "Гейзенберговское представление операторов". Он там так не назван, но $\hat{S}$ - это и есть оператор эволюции. Через него выражается и эволюция вектора состояния, и эволюция операторов физвеличин, и эволюция матрицы плотности.

Да, в ЛЛ-3 не перечислены в явном виде постулаты квантовой механики. Просто квантовая механика исторически развивалась иначе, не была сформулирована изначально как конструкция с явными постулатами и их следствиями. Она была сформулирована как расчётный аппарат. А потом уже в нём, в уже готовом состоянии, стали наводить порядок, и выделять постулаты. И разные люди делали это по-разному - естественно, ведь у одной теории бывают разные эквивалентные аксиоматики.

Когда я был студентом, я что-то слышал о том, что КМ формулируется как теория с тремя постулатами, но какие конкретно они назывались - не помню. Сейчас я понимаю, что это только одна из возможных формулировок.

Вообще, не стоит на постулатном построении теории зацикливаться. Оно играет далеко не столь большую роль, как кажется новичкам. Главное в теории - это её матаппарат. Из огромного множества физических теорий по постулатам были построены только считанные штуки, и то, это использовалось только в краткий момент построения этих теорий, а дальше они существуют, функционируют и используются уже самостоятельно, без необходимости постулатов. Иногда эти постулаты по традиции упоминаются в преподавании, при изложении этих теорий. Но по сути, и это не обязательно.

-- 17.06.2012 16:51:24 --

Кстати, в тех источниках, из которых вы вытаскивали "постулаты", не упомянуто такого важнейшего для КМ постулата, как принцип соответствия. Без него неизвестно, как строить $\hat{H}$ и операторы других физических величин.

И совсем мелочь: нехорошо цитировать чужие слова, не ставя копирайты, и не оформляя это как цитату :-) http://fkn.ktu10.com/?q=node/1803 - это же я вам только что сказал (хотя почему-то у вас время стоит 15:56, а у меня 16:13).

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эволюции состояний в квантовой механике.
Сообщение17.06.2012, 16:45 
Аватара пользователя


06/12/10
46
Цитата:
нехорошо цитировать чужие слова, не ставя копирайты

бесспорно - исправил ситуацию - категорически извиняюсь за недоразумение (правда, ссылка topic60064.html на эту тему стояла в самом низу поста изначально - теперь же я добавил ещё две)

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эволюции состояний в квантовой механике.
Сообщение17.06.2012, 17:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Кстати, ваша формула у меня видна как
Цитата:
ih·dY/dt=HY

безо всяких "пси" (и без значков частной производной). У вас же есть возможность писать формулы нормально, так почему же вы оставляете такой некрасивый вид?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эволюции состояний в квантовой механике.
Сообщение17.06.2012, 17:32 
Аватара пользователя


06/12/10
46
спасибо.) вместо "пси" поставил игрик.
действительно надо нарыть редактор формул. а то каменно-угольное сознание вполне удовлетворяется обозначениями типа "пси" ))

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эволюции состояний в квантовой механике.
Сообщение18.06.2012, 09:21 


25/12/11
146
В Постулате состояния (http://fkn.ktu10.com/?q=node/1801), у Вас написано что:
"Стандартные условиями для волновой функции: непрерывна, однозначна, ограничена."
Видел, что так же под стандарными условиями пишут и непрерывность, однозначность, ограниченость первой производной волновой функции, а так же условие нормировки волновой функции.
Эти условия, в суме составлют стандартные условия, или только непрерывность, ограниченость и однозначность ВФ - стандартные условия, а остальные - уже избыточные?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эволюции состояний в квантовой механике.
Сообщение18.06.2012, 11:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Это студент, готовящийся к зачёту, а не учёный, выдвигающий новую аксиоматику квантовой механики :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эволюции состояний в квантовой механике.
Сообщение18.06.2012, 11:51 


25/12/11
146

(Оффтоп)

Munin в сообщении #586296 писал(а):
Это студент, готовящийся к зачёту, а не учёный, выдвигающий новую аксиоматику квантовой механики :-)

Тоесть, стандартные условия ВФ однозначность, непрерывность, ограниченость, и ничего более - все остальное игра слов для пыли в глаза?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эволюции состояний в квантовой механике.
Сообщение18.06.2012, 18:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Нет, то есть - он просто не очень в курсе, зачем нужны эти стандартные условия, и поэтому, какие они должны быть. Откуда-то списал, и ему достаточно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эволюции состояний в квантовой механике.
Сообщение23.10.2012, 18:37 
Аватара пользователя


06/12/10
46
хм, полтемы стыдливо накрыто скрывающим "правду" блоком "(Оффтоп)" ))))
могли бы и прямо сказать = "данный представитель подвида "студент" туп - не тратьте своё время, господа"

впрочем, вежливость - это хорошо)

Цитата:
Эти условия, в суме составляют стандартные условия, или только непрерывность, ограниченность и однозначность ВФ - стандартные условия, а остальные - уже избыточные?

цитата написанного вами Fafner , постулата - это цитата слов нашего препа. доктора наук.
вполне возможно, что он чего-то там для тупых студентов не уточнил.

я не могу сказать, что понимаю квантовую механику) но в википедии перечисленные условия названы условиями регулярности = http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F#.D0.A3.D1.81.D0.BB.D0.BE.D0.B2.D0.B8.D1.8F_.D1.80.D0.B5.D0.B3.D1.83.D0.BB.D1.8F.D1.80.D0.BD.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8_.D0.B2.D0.BE.D0.BB.D0.BD.D0.BE.D0.B2.D0.BE.D0.B9_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D0.B8

из этих слов и слов препода можно заключить, что трёх вышеперечисленных условий достаточно чтобы считать функцию подходящей для описания состояния частицы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gleb1964


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group