Задача по электростатике

[kat_khl]

Помогите решить задачу, пожалуйста:

Четыре металлические пластины площадью S разместили на небольшом расстоянии d друг от друга и подключили к двум источникам напряжением 2U и 3U (см.рисунок). Определите заряды на внешних обкладках системы.

Единственное, что мне пришло в голову, так это решать через электроемкость. Но что-то оно не получается...

$C_1= \frac{q_1}{3U}$ - электроемкость 1ой и 3й пластин

$C_2= \frac{q_2}{2U}$ - электроемкость 2ой и 4й пластин

$C= \frac{e_0S}{d}$ - все дано, найти можно

а можно сложить как-нибудь С1 и С2? Правильно ли хоть что-нибудь из этого?
Хотя бы наведите на мысли, в какую сторону копать?

[photon]

вернул

[Human]

О, знакомая задачка Помнится, в 11 классе делал похожую.

В общем вводите заряды $-q_1$ на 1-ой, $-q_2$ на 2-ой, $q_1$ на 3-ей и $q_2$ на 4-ой пластинах (заряды на соединённых пластинах равны по модулю и противоположны по знаку, согласно закону сохранения заряда; знаки введены таким образом согласно обозначениям полюсов источников ) и выражаете напряжённости полей между каждыми двумя соседними пластинами. Затем, вспоминая, что разность потенциалов между двумя пластинами есть $\int E\,dx$ и учитывая, что поле между соседними пластинами однородно, получаете систему из двух уравнений, из которой находите заряды $q_1$ и $q_2$. Как-то так.

-- 05.04.2012, 01:16 --

Если я не ошибся, то ответ таков:

$$q_1=\frac{2US\varepsilon_0}{3d},\ q_2=\frac{US\varepsilon_0}{6d}$$

[CarabasJirobas]

Здравствуйте! Я решал эту задачку Вашим способом, но я сейчас в 10 классе и не знаю интегралы. Попробовал решить своим способом, но у меня ответ не сошелся от слова совсем) Можете, пожалуйста, помочь?
Итак, обозначим промежутки между пластинами $A,B,C$ соответственно, а пластины слева направо $1,2,3,4$. (направим ось $x$, куда мы будем проецировать напряженности, вправо).
Тогда $Ea=-E1+E2-E3-E4=(-2q1)/(2e0S)=-q1/e0S$.
Eb=-E1-E2-E3-E4=(-2q1-2q2)/(2e0S)=(-q1-q2)/e0S.
Ec=-E1-E2+E3-E4=(-2q2)/(2e0S)=-q2/e0S.
U=Ed, след-но
ф2-ф1=q1*d/2e0S,
ф3-ф2=(q1+q2)*d/2e0S,
ф4-ф3=q2*d/2e0S.
Сложим 1 и 2, 2 и 3 ур-я:
ф3-ф1=d*(2q1+q2)/e0S,
ф4-ф2=d*(2q2+q1)/e0S.
Итак,
3U=d*(2q1+q2)/e0S,
2U=d*(2q2+q1)/e0S.
Откуда q1=4q2.
Итак, q2=(Ue0S)/3d, q2=(4Ue0S)/3d
Уже все решение смотрел-пересмотрел, а ошибки не нашел. Поможете?
Заранее вам спасибо.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.