2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Доказать ассоциативность для любого количества переменных
Сообщение06.02.2012, 20:23 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


04/02/12
56
Если нам удалось доказать, что $(AB)C=A(BC)$, то как доказать, что в любом количесвте переменных мы можем безболезненно группировать скобки?
$ABCDEF...$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ассоциативность
Сообщение06.02.2012, 20:26 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
По индукции

 Профиль  
                  
 
 Re: Ассоциативность
Сообщение06.02.2012, 20:29 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


04/02/12
56
те мы доказываем, что если оно выполняется для некоторого количества переменых, то оно выполняется и для количества переменных на единичку больше? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Ассоциативность
Сообщение06.02.2012, 20:55 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Да. Можете попробовать для четырех в качестве разминки. Или можете сразу для $n$.

Вообще доказывайте, что операции можно производить слева направо. Это будет проще всего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ассоциативность
Сообщение06.02.2012, 21:54 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


04/02/12
56
а по индукции не получается, все таки в четырех множителях можно так расставить скобки, что к трем они не сводятся
можете показать хотя бы для четырех?-я потом обобщу

 Профиль  
                  
 
 Re: Ассоциативность
Сообщение06.02.2012, 22:23 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Напишите пример для четырех, который не можете разобрать

 Профиль  
                  
 
 Re: Ассоциативность
Сообщение06.02.2012, 23:32 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


04/02/12
56
ну например $A(BCD)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ассоциативность
Сообщение06.02.2012, 23:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13111
с Территории
теперь второй конец напишите. к чему свести-то надо?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ассоциативность
Сообщение07.02.2012, 00:10 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


04/02/12
56
к $(((AB)C)D)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ассоциативность
Сообщение07.02.2012, 00:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13111
с Территории
так. я теперь понял, что этого мало. напишите первый конец полностью, со всеми скобками, а то непонятно, в каком порядке там перемножать B,C,D.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ассоциативность
Сообщение07.02.2012, 00:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14203
Новомосковск
SvetXD в сообщении #535876 писал(а):
$A(BCD)$
А как тут скобка-то стоят? Укажите все скобки, иначе непонятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ассоциативность
Сообщение07.02.2012, 05:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5459
Новосибирск
PAV в сообщении #535839 писал(а):
Вообще доказывайте, что операции можно производить слева направо

Ещё лучше с двух сторон - как слева направо так и справа налево. При индуктивном переходе левое главное подслово записываем с левоправным расположеним скобок, а правое - с праволевым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ассоциативность
Сообщение07.02.2012, 06:04 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Пусть требуется разобрать $A((BC)D)$. Обозначаем $X=BC$, тогда имеем выражение $A(XD)$. По ассоциативности для трех сомножителей это то же самое что $(AX)D$. Затем рассматриваем произведение $AX$, для которого уже применимо предположение индукции.

Вообще оформить все это формально в общем виде - хорошее упражнение, оказывается, на строгие и аккуратные рассуждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ассоциативность
Сообщение07.02.2012, 07:14 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Советую сначала еще раз попробовать сделать это самостоятельно, а если не получится - тогда вот более подробная подсказка для общего случая

(Подсказка)

Рассмотрите самое внешнее умножение $(\cdots)\times(\cdots)$. Вам нужно, чтобы вторая скобка содержала только один сомножитель $A_n$, тогда в чистом виде применяется индукция. Если же это не так, тогда нужно рассмотреть внешнее умножение во второй скобке, и таким же рассуждением, как в моем примере, для случая трех сомножителей, показать, что эти три умножения можно перегруппировать. Это уменьшит количество сомножителей во второй скобке. Продолжая эту операцию, придем к ситуации, когда он там только один, что и требуется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ассоциативность
Сообщение07.02.2012, 07:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5459
Новосибирск
Я вот про что говорил (точкой выделяю последнее умножение):

$(x_1\ldots x_k)(x_{k+1}\ldots x_n)=(x_1\ldots x_k)(x_{k+1}\cdot x_{k+2}\ldots x_n)=(x_1\ldots x_kx_{k+1})(x_{k+2}\ldots x_n)=\ldots =x_1\ldots x_{n-1}\cdot x_n$

и аналогично (можно опустить в силу симметрии)

$(x_1\ldots x_k)(x_{k+1}\ldots x_n)=(x_1\ldots x_{k-1}\cdot x_k)(x_{k+1}\ldots x_n)=(x_1\ldots x_{k-1})(x_k\ldots x_n)=\ldots=x_1\cdot x_2\ldots x_n$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group