Интеграл зависит от праметра
![$t$ $t$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/4/4f4f4e395762a3af4575de74c019ebb582.png)
, но главное - не получается разобраться с границами интегрирования:
![$$t\in \left( 0;\ \frac{3\sqrt{3}}{4} \right)\quad \quad \quad \int\limits_{0}^{\pi }{\int\limits_{\max \left\{ -1;\ \cos x-\frac{t}{\sin x} \right\}}^{\cos x}{\frac{dy}{\sqrt{1-{{y}^{2}}}}dx}}$$ $$t\in \left( 0;\ \frac{3\sqrt{3}}{4} \right)\quad \quad \quad \int\limits_{0}^{\pi }{\int\limits_{\max \left\{ -1;\ \cos x-\frac{t}{\sin x} \right\}}^{\cos x}{\frac{dy}{\sqrt{1-{{y}^{2}}}}dx}}$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/0/1/f01bf149f62dc68577c12ffe7e1087a382.png)
Внутренний (по
![$y$ $y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/c/deceeaf6940a8c7a5a02373728002b0f82.png)
) интеграл в своей нижней границе имеет функцию от
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
. Я так понимаю, надо разбить внешний интеграл (по
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
) на такие области интегрирования, на которых максимум определяется однозначно. Но это никак не получается. Приравниваю выражения, стоящие под знаком max, получаю параметрическое тригонометрическое уравнение
![$sin(x)cos(x)+sin(x)=t$ $sin(x)cos(x)+sin(x)=t$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/a/1/6a16e1e42a6575ebfa006a1290c484dc82.png)
, которое совсем не радует
Может надо как-то иначе? Какую-то хитрую замену? В принципе внутренний интеграл (первообразная) очевидна (арксинус), но арксинус от максимума тоже как-то не радует. И Фубини в углу курит уже вторую пачку... нервно ...
![Sad :-(](./images/smilies/icon_sad.gif)