2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 14:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1900
СПб
Alex_CAPS в сообщении #529842 писал(а):
имеет площадь $d^2 - (d-a)^2 = 2ad - a^2$



теперь нормируйте и вперед, вычислять интегралы

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 14:34 


24/12/11
60
Вероятность попадания точки в такую область - $P = \frac{2ad-a^2}{d^2}$

-- 22.01.2012, 14:41 --

alcoholist в сообщении #529844 писал(а):
Alex_CAPS в сообщении #529842 писал(а):
имеет площадь $d^2 - (d-a)^2 = 2ad - a^2$



теперь нормируйте и вперед, вычислять интегралы


Осталось вычислить $\frac{2}{d}\int \limits_0^dada - \frac{2}{d^2}\int \limits_0^d a^2da$?

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 15:22 
Заслуженный участник


11/05/08
31093
Alex_CAPS в сообщении #529845 писал(а):
Осталось вычислить $\frac{2}{d}\int \limits_0^dada - \frac{2}{d^2}\int \limits_0^d a^2da$?

Нет, конечно. Вы немножко забыли, что функция распределения и плотность -- это разные вещи.

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 16:36 


24/12/11
60
alcoholist в сообщении #529844 писал(а):
еперь нормируйте и вперед, вычислять интегралы


Судя по ответу ewert, я сделал что-то не то

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 20:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1900
СПб
Alex_CAPS в сообщении #529894 писал(а):
Судя по ответу ewert, я сделал что-то не то



Конечно не то. Зачем функцию распределения интегрировать?-)

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 20:07 
Заслуженный участник


11/05/08
31093

(Оффтоп)

alcoholist в сообщении #530002 писал(а):
Зачем функцию распределения интегрировать?-)

ну в принципе иногда некоторый резон в этом бывает, но уж точно не в этой задачке

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 20:28 


24/12/11
60
$P = \frac{2ad-a^2}{d^2}$ - с этим можно работать? Если да - то как? Если нет - что делать?

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 20:35 
Заслуженный участник


11/05/08
31093
Alex_CAPS в сообщении #530033 писал(а):
$P = \frac{2ad-a^2}{d^2}$ - с этим можно работать?

Нельзя. Вообще ничего нельзя -- точнее, невозможно, пока Вы не начнёте отдавать себе отчёт в том, что в каждый конкретный момент выписываете. Вот тут, например: буковку $P$ Вы написали; но что она могла бы означать (могла бы, поскольку формально она ровно ничего не означает) -- естественно, не знаете (и даже не задумываетесь об этом).

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 20:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1900
СПб

(Оффтоп)

ewert в сообщении #530041 писал(а):
буковку $P$ Вы написали; но что она могла бы означать


$P$лощадь... это же элементарно:)

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 20:58 


24/12/11
60
Я просто знаю, что функция распределения - вероятность того, что значение случайной величины окажется меньше выбранного значения. $P$, а если угодно $P(a)$ выражает отношение площадей фигуры, образованной параллельными прямыми и квадрата со стороной $d$, что и есть вероятность.

-- 22.01.2012, 21:02 --

(Оффтоп)

Давайте уже доберёмся до окончательного ответа
на всякий случай напомню: необходимо найти функцию распределения

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 21:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1900
СПб
Ведь уже написали Вам

alcoholist в сообщении #529716 писал(а):
У нас
$$ F(a)=P(|x-y|\le a) $$


Осталось разобраться как найти среднее зная функцию распределения

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 21:22 


24/12/11
60
Тогда давайте для начала разберёмся, для чего необходимо находить среднее

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1900
СПб
Так Вы же сами написали:

Alex_CAPS в сообщении #529629 писал(а):
б) Математическое ожидание этого расстояния.



матожидание и среднее -- это синонимы

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 21:38 


24/12/11
60
Значит дело в недопонимании. С мат. ожиданием мы уже разобрались. В итоге я получил $M(|x-y|)=\frac{d}{3}$

-- 22.01.2012, 21:40 --

А вот с функцией распределения дальше определения и геометрического истолкования не продвинулись

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 21:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1900
СПб
Hет, Вы нигде не показали, что матожидание равно $d/3$.

Формулу
$$
\mbox{матожидание}\,=\frac{1}{d^2}\int_0^d\int_0^d|x-y|dxdy
$$
надо еще обосновывать, тогда как

ewert в сообщении #529679 писал(а):
Вам же не случайно намекнули в условии задачи: сначала надо найти функцию распределения искомой случайной величины, и уж только потом её матожиданиё. Вот ровно в этом порядке и следует действовать. Составители задач -- они ведь не всегда злыдни, они иногда и самим условием что-то подсказывают.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 54 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group