2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Хорошие числа.
Сообщение15.01.2012, 03:25 


11/07/11
164
Определим множество хороших чисел следующим образом:

    1 - хорошее число;
    если p и q - хорошие числа, и r=pq+2 - простое число, то r - хорошее число;
    множество хороших чисел - наименьшее по включению множество, удовлетворяющее этим требованиям.

Верно ли, что хороших чисел бесконечно много?

 Профиль  
                  
 
 Re: Хорошие числа.
Сообщение15.01.2012, 09:53 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Должно быть конечное число. Возможно уже нет больше миллиона. Проще проверять на компьютере. Допустим проверили простые числа до $N$ и последнее хорошее меньше $\sqrt N$. Тогда нет других хороших.

 Профиль  
                  
 
 Re: Хорошие числа.
Сообщение15.01.2012, 14:53 
Заслуженный участник


02/08/10
629
Руст в сообщении #527043 писал(а):
Должно быть конечное число. Возможно уже нет больше миллиона. Проще проверять на компьютере. Допустим проверили простые числа до $N$ и последнее хорошее меньше $\sqrt N$. Тогда нет других хороших.

Если я ничего не напутал, программно.
При поиске до 400 миллионов:
91364773, 166488139, 167620099, 250555003, 271839319, 313850701, 388722181, 396378979, 399907483 - хорошие числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Хорошие числа.
Сообщение15.01.2012, 17:09 


11/07/11
164
1572967469799008640480638499163 - хорошее число

Ещё такая статистика: если на базе первых 1000 хороших чисел строится ещё 6464, то на базе первых 10000 - уже 134315. Т.е. они размножаются всё быстрее и быстрее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Хорошие числа.
Сообщение16.01.2012, 19:53 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Оформил эту последовательность как A204142.

 Профиль  
                  
 
 Re: Хорошие числа.
Сообщение19.01.2012, 10:22 


31/12/10
1555
Почему в вашей последовательности нет числа 29?

 Профиль  
                  
 
 Re: Хорошие числа.
Сообщение19.01.2012, 10:46 


17/01/12
445
29=pq+2,
29-2=27=pq, где p,q хорошие числа. Т.к.хорошие числа -- простые числа, то нет таких простых p,q чтобы выполнялось равенство.
$27=3^3$,т.е. одно из чисел p,q не простое

 Профиль  
                  
 
 Re: Хорошие числа.
Сообщение19.01.2012, 10:47 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
vorvalm в сообщении #528762 писал(а):
Почему в вашей последовательности нет числа 29?

Потому что 29-2=27 не является произведением двух хороших чисел (уже хотя бы потому, что оно не является ни простым, ни полупростым числом).

 Профиль  
                  
 
 Re: Хорошие числа.
Сообщение19.01.2012, 12:36 


31/12/10
1555
Тогда почему число 11 в этом списке?

 Профиль  
                  
 
 Re: Хорошие числа.
Сообщение19.01.2012, 12:38 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
vorvalm в сообщении #528793 писал(а):
Тогда почему число 11 в этом списке?

Потому что $11=3\cdot3+2$, а $3$ - хорошее число

 Профиль  
                  
 
 Re: Хорошие числа.
Сообщение19.01.2012, 12:48 


31/12/10
1555
В условии не сказано , что допускается $p=q.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Хорошие числа.
Сообщение19.01.2012, 13:21 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
В условии не запрещается брать равные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Хорошие числа.
Сообщение19.01.2012, 13:39 


31/12/10
1555
Я правилно понял, что 1 хорошее число?

 Профиль  
                  
 
 Re: Хорошие числа.
Сообщение19.01.2012, 13:47 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
vorvalm в сообщении #528819 писал(а):
Я правилно понял, что 1 хорошее число?

Это прямо указано в условии

 Профиль  
                  
 
 Re: Хорошие числа.
Сообщение19.01.2012, 13:52 


31/12/10
1555
Тогда почему нет в списке числа 31?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gevin Magnus


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group