2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 больше-меньше и вероятность угадать
Сообщение03.01.2012, 21:57 


29/12/11
12
Есть такая задача:
Я выбиpаю два случайных числа и говоpю вам одно из них. Вам нужно угадать больше оно или меньше втоpого числа. Есть ли метод более пpодуктивный чем случайный ответ "меньше" или "больше" (т.е. с веpоятностью пpавильного ответа больше чем 0.5)?

И есть ответ на неё:
Выберите любую совокупную функцию вероятности P ($x$) такую что при a>b  P (а)>P (b).
Тогда, если первое число y, то второе будет меньше с вероятностью P (y) и больше с вероятностью 1-P (y). Эта стратегия дает вероятность угадывания > $\frac{1}{2}$, так как вероятность правильного ответа: $\frac{1}{2} \cdot ((1-P (a)) + P (b)) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (P (b) -P (a))$, что $> \frac{1}{2}$.

Ответ абсолютно непонятен. Как по мне, вообще какой-то бред, но я не математик :)
Просьба объяснить. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: больше-меньше
Сообщение03.01.2012, 22:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
crmath в сообщении #522691 писал(а):
Я выбиpаю два случайных числа
...
Как по мне, вообще какой-то бред, но я не математик :)

О, боги, снова две шкатулки... :evil:
Давайте сначала выясним, о чём речь, а то, может, и не стоит эту тему развивать. Можете объяснить, как Вы будете выбирать два случайных числа? Можно начать с того, что вообще понимается под "случайным числом".

 Профиль  
                  
 
 Re: больше-меньше
Сообщение03.01.2012, 22:11 


29/12/11
12
Числа выбираются по некоторому алгоритму, известному только тому, кто их загадывает.
Решающему алгоритм неизвестен.

 Профиль  
                  
 
 Re: больше-меньше
Сообщение03.01.2012, 22:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Да, задача сформулирована криво. Некто написал на бумажке два числа, одно меньше другого, и наугад выбрал бумажку и показал Вам. Ваша задача - угадать, меньшее или большее число из двух осталось на второй бумажке.

Итак, есть $a<b$ - данные неизвестные числа, и показывают нам или $a$, или $b$, с равными вероятностями. В решении предлагается задаться любой монотонно возрастающей функцией распределения $F(x)$, и, глядя на число $y$ (то ли $a$, то ли $b$) на бумажке, говорить, что второе меньше, с вероятностью $F(y)$, и больше - с вероятностью $1-F(y)$.

Что значит "говорить то-то или то-то с такой-то вероятностью" - это значит, нужно проводить дополнительный эксперимент, кидая косую монетку, выпадающую гербом/решкой с заданными вероятностями (ГСЧ, да как угодно), и давать ответ в зависимости от того, что выпало.

Тогда по формуле полной вероятности вероятность угадать есть вероятность угадать, если число на бумажке - это $b$, умножить на вероятность этого, и плюс вероятность угадать, если число на бумажке - это $a$, умножить на вероятность этого:
$$\mathsf P(\textrm{угадать}) = \mathsf P(\textrm{сказать
$$=F(b) \frac12+(1-F(a)) \frac12.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: больше-меньше
Сообщение03.01.2012, 23:03 


29/12/11
12
Спасибо, стало понятно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group