помогите дорешать

[veronika_1013]

нужно вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
я решать начала, а дальше тупик, не получается.

$$\int_0^2 {\frac {dx} {\sqrt{(4-x^2)}}} = {\lim _{U \rightarrow 0}} \int_U^2 {\frac {dx}{\sqrt{(4-x^2)}}$$

$$\int_0^2 {\frac {dx} {\sqrt{(4-x^2)}}} = {\lim _{U \rightarrow 0 } } \arctg x \bigg|_u^2 = {\lim _{U \rightarrow 0 } ( \arctg2 - \arctg U ) $$

правильно ли я решаю? помогите довести до ума этот пример

[AKM]

Замена формул картинками на форуме не допускается. Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Предъявите попытки решения, сделайте информативный заголовок. Используйте кнопку .

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

[Toucan]

Немного поправил формулы и вернул.

[Someone]

Вы бы хоть в таблицу интегралов заглянули.

[bot]

А если самонапрашивающуюся замену сделать, то и таблица не нужна.
Кстати, особенность не в нуле, а в другой точке.

[veronika_1013]

я правда не понимаю как решать дальше и эту расходимость определять. объясните пожалуйста подробнее

[gris]

Вы почти правильно всё написали. Поскольку у подынтегральной фнкции нет разрывов внутри интервала интегрирования, то мы можем написать

$$\int_0^2 {\dfrac {dx} {\sqrt{(4-x^2)}}} = \lim _{A \rightarrow 2- } F(A) - \lim _{B \rightarrow 0+ } F(B) $$

Но первообразная не арктангенс. Подсказка: вынесите 4 из корня и сделайте замену в два раза меньше. Насчёт пределов интегрирования смотрите сами — можно и поменять.

[bot]

Вспоминайте с самого начала, какие интегралы называются несобственными? Что им мешает носить имя интеграла Римана?

-- Чт дек 08, 2011 19:22:56 --

(Оффтоп)

Без grisа до жирафа меня наверно так и не дошло бы, что прямо в таблице такой интеграл есть, а замену я естественно имел в виду тригонометрическую.