Построить магические квадраты заданного размера

[mak1610]

Помогите пожалуйста найти формулу для построения магического квадрата через индексы и размерность самого квадрата.

[Joker_vD]

Формулу? Тогда уж алгоритм. Вам какой конкретно нужен — чтоб мог построить хотя бы один квадрат заданного размера, все квадраты заданного размера?

[mak1610]

Желательно все) Я просто ищу формулу чтобы можно было построить матрицу используя только индексы и размерность квадрата)

[synphara]

в матлабе

Цитата:

magic(5)

5 - размерность

-- 30.10.2011, 22:42 --

О! Тут http://ru.wikipedia.org/wiki/MATLAB есть кусок кода который генерит этот квадтрат. Проверил - работает.

[arseniiv]

mak1610 в сообщении #497560 писал(а):

Я просто ищу формулу чтобы можно было построить матрицу используя только индексы и размерность квадрата)

Почти никакой алгоритм не укладывается в формулу. Можно навыдумывать функций и обозначений и сделать формулу, но никто её не поймёт без пояснений, время на которые будет больше, чем время на беглый осмотр алгоритма. Эмпирический факт.

[ИСН]

Любой алгоритм укладывается в формулу, но если он сколько-нибудь содержателен, то формула получится вся из рычагов и зубчатых колёс. Спать на ней будет неудобно.

[arseniiv]

(2 ИСН)

Я именно про то. Так что добавил «эмпирический факт», чтобы подразумевались практически встречающиеся формулы и алгоритмы.

[mak1610]

Киньте плиз алгоритм какой-небудь

[arseniiv]

Попробуйте спросить Nataly_Mak. Если не ошибаюсь, она этих алгоритмов десятки знает.

[Klad33]

Магический квадрат легко получить из натурального ряда. Чего уж проще?

[Joker_vD]

Ну, для нечетного $n$ есть "метод террас": рисуем квадрат из $n\times n$ ячеек, пристраиваем к каждой стороне треугольничек-террасу, получается ромб. Теперь заполняем диагональные ряды этого ромба числами от $1$ до $n^2$. Потом отрезаем каждую террасу и вставляем с противоположной стороны квадрата. Иллюстрирую пошагово:

(Оффтоп)

http://joker150491.narod.ru/terraces.png

Klad33
Между прочим общего метода для построения всех МК заданного размера не существует. Так что не так уж и просто.

[arseniiv]

(2 метод террас)

Joker_vD, какой красивый и простой метод! (Интересно было бы себе его доказать, да времени не очень…)

Klad33, любое уравнение можно решить, перебрав все возможные претенденты в корни, чего уж проще?

[Klad33]

Я говорю о половине всех магических квадратах - нечетного порядка. В них только пиши натуральный ряд и магический получается автоматически. В пять раз проще метода террас.
Об остальных пусть специалисты думают.

[arseniiv]

Klad33 в сообщении #497803 писал(а):

В них только пиши натуральный ряд и магический получается автоматически.

Где же автоматически?

[Klad33]

Ну разве не автоматически? Пять одинаковых решеток с натуральными заполнениями и шахматная выборка (числа в кружочках) - это и есть магический квадрат. Любой первоклашка такой получит. Хоть 21-го порядка! Террасы отдыхают. Обратите внимание - все нечетные числа магического квадрата сосредоточены в центральной решетке. Переферийные решетки являются поставщиками четных чисел. Согласитесь - красиво же!
А самое потрясающее в том, что метод открыл двухлетний вундеркинд. Причем наш, русский вундеркинд.