Вообще, я думаю стоит сказать полностью условие задачи...
Постановка задачи смледующая:
Нужно вычислить асимптотику

при

Т.к. я в асимптотике не силен, пытаюсь делать по примерам, которые есть в учебнике.
Блин, ну ни фига себе

это же гораздо легче, нежели взять интеграл
По асимптотике я Вам толком порекомендовать ничего не смог. Знаю:
1. Грэхем, Кнут, Паташник Конкретная математика, глава Асимптотика
2. Де Брейн Асимптотические методы в анализе.
3. Фихтенгольц, Курс диф. и интегр. исчисления, том 3, последняя глава.
Обозначим

Ну для начала Вам нужно найти предел

. Тогда хоть станет понятно, к чему стремится интеграл. Потом можно сделать грубую прикидку асимптотики сверху, оценив косинус сверху.
1) Сделать замену переменной

, допустим, на y. Это для того, чтобы функция не была быстро колеблющейся.
2) Применить простой асимптотический метод, введя обозначение , допустим

где x > 0 (пока только так предположительно написал), если он будет сходится на данном промежутке, то потом вычисляем интеграл по частям (получаем остаток), ну и все в принципе. Правильно я хотя бы мыслю?
Да, вполне себе метод, можете попробовать. Интегрирование по частям и разложение в ряды здесь являются основными приемами.
-- Вс сен 18, 2011 09:14:04 --Кстати, название темы неадекватно. Лучше бы что-то типа "вычислить асимптотику". Попробуйте исправить.