2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 координаты третьей вершины треугольника
Сообщение11.09.2011, 15:53 
Здраствуйте! Такая задача...
Дан треугольник у которого известны координаты вершин А и В(х1,у1 и х2,у2).
Также даны: либо углы от между вершинами и осью У,либо длины сторон АС и ВС.
А определить надо координаты С.

Вообще ничего не получается(( Кроме длины АВ ничего не могу найти...

 
 
 
 Re: координаты третьей вершины треугольника
Сообщение11.09.2011, 16:07 
Аватара пользователя
Если даны длины сторон, то обозначив координаты третьей вершины через $x$ и $y$, получим систему из двух уравнений. Они квадратные, решений будет два (если неравенство треугольника выполнено, конечно).
А с углами непонятно, что там за углы. Но тоже выразить косинусы какие-нибудь.

 
 
 
 Re: координаты третьей вершины треугольника
Сообщение11.09.2011, 18:23 
попробовал,но вот решить эти 2 квадратных уравнения чтото очень проблематично.
Может еще какие то уравнения можно составить?

 
 
 
 Re: координаты третьей вершины треугольника
Сообщение11.09.2011, 18:31 
Аватара пользователя
Чего там проблематичного?
Снесите заменой вершину $A$ в начало координат, вершину $B$ на ось ординат, и вычтите уравнения. Приравнивать надо квадраты, естественно. Получите квадратное уравнение на вторую координату. Два корня. Соответственно и две точки $C$.

Можно и попроще: вычесть уравнения, получится линейная связь. Выражаем, подставляем.

 
 
 
 Re: координаты третьей вершины треугольника
Сообщение11.09.2011, 18:51 
Спасибо,получилось!
а когда известны углы тоже целесообразно перенести А в начало координат?

 
 
 
 Re: координаты третьей вершины треугольника
Сообщение11.09.2011, 18:54 
Аватара пользователя
Я так и не понял, что за углы. Ну можно написать уравнения сторон $AC$ и $BC$ и найти их пересечение.
"от" это отрезков? Ну тогда можно определить угловые коэффициенты сторон и написать уравнения в виде $y=kx+b$, выделив случай нулевого угла, если он будет.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group