2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Уж очень простая задачка на вероятность
Сообщение09.08.2011, 11:09 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
Бросили два раза монетку. Выпало две решки. Собираемся бросить монетку еще раз. Какова вероятность выпадения орла? Видимо, тут следует использовать апостериорное вычисление вероятности (0.5). Но как?
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уж очень простая задачка на вероятность
Сообщение09.08.2011, 11:14 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Монетка правильная, результаты бросания независимые. Прошлое не влияет на будущее.

А если формально - то построить вероятностное пространство, описывающее три бросания монеты, и по определению найти условную вероятность $P(A|B)$. И убедиться, что она равна безусловной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уж очень простая задачка на вероятность
Сообщение09.08.2011, 11:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Шимпанзе в сообщении #474402 писал(а):
Но как?
Спасибо.
Что такое монетка (с точки зрения вероятности выпадения орла и решки)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уж очень простая задачка на вероятность
Сообщение09.08.2011, 11:52 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
PAV в сообщении #474405 писал(а):
Монетка правильная, результаты бросания независимые. Прошлое не влияет на будущее.

А если формально - то построить вероятностное пространство, описывающее три бросания монеты, и по определению найти условную вероятность $P(A|B)$. И убедиться, что она равна безусловной.


Ясное дело, что формальный расчет даст вероятность 0.5. Но меня интересует вероятность этой вероятности (с учетом ранее выпавшего числа решек и орлов), то есть апостериорная вероятность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уж очень простая задачка на вероятность
Сообщение09.08.2011, 12:37 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Шимпанзе в сообщении #474415 писал(а):
Но меня интересует вероятность этой вероятности


Нет такого понятия как "вероятность вероятности". Бывает только вероятность случайного события. Условная или безусловная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уж очень простая задачка на вероятность
Сообщение09.08.2011, 12:47 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
PAV в сообщении #474425 писал(а):
Шимпанзе в сообщении #474415 писал(а):
Но меня интересует вероятность этой вероятности


Нет такого понятия как "вероятность вероятности". Бывает только вероятность случайного события. Условная или безусловная.


К счастью есть. Смотрите «байесовская вероятность».

 Профиль  
                  
 
 Re: Уж очень простая задачка на вероятность
Сообщение09.08.2011, 12:52 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Это все равно будет вероятность некоторого события, только в специальном вероятностном пространстве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уж очень простая задачка на вероятность
Сообщение09.08.2011, 13:08 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
PAV в сообщении #474430 писал(а):
Это все равно будет вероятность некоторого события, только в специальном вероятностном пространстве.


И чему она равна в моем примере?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уж очень простая задачка на вероятность
Сообщение09.08.2011, 13:11 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Что известно про монету?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уж очень простая задачка на вероятность
Сообщение09.08.2011, 13:32 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
PAV в сообщении #474405 писал(а):
А если формально - то построить вероятностное пространство, описывающее три бросания монеты, и по определению найти условную вероятность

Нет-нет. Чтобы построить вероятностное пространство, придётся исходить из независимости бросаний. Т.е. получать ответ в предположении, что этот ответ нам уже известен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уж очень простая задачка на вероятность
Сообщение09.08.2011, 13:48 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Независимость бросаний - совершенно естественное требование и даже при нем может получиться разный ответ. Например, если предположить, что вероятность выпадения орла $p$ сама является случайной величиной, распределенной равномерно на отрезке $[0,1]$, то ответ получится $\frac14$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уж очень простая задачка на вероятность
Сообщение09.08.2011, 13:54 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Судя по всему, Вы полагаете, что это случайное значение вероятности в каждой серии одинаково для всех испытаний. Но это уже означает зависимость испытаний. Независимость же -- она и в Африке независимость, какие надстройки на схему опыта не надсаживай.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уж очень простая задачка на вероятность
Сообщение09.08.2011, 13:57 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Да, при таком ходе случайного эксперимента испытания получаются зависимыми. Однако для конкретной монеты - они независимы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уж очень простая задачка на вероятность
Сообщение09.08.2011, 14:11 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
PAV в сообщении #474440 писал(а):
Что известно про монету?


Хорошая монета. Чем больше бросаем, тем лучше результат: число выпаданий орла= числу выпаданий решки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уж очень простая задачка на вероятность
Сообщение09.08.2011, 14:13 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
То есть монета правильная? Тогда стандартное решение, ответ $\frac12$ и ничего другого нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 68 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group