Уж очень простая задачка на вероятность

[Шимпанзе]

Бросили два раза монетку. Выпало две решки. Собираемся бросить монетку еще раз. Какова вероятность выпадения орла? Видимо, тут следует использовать апостериорное вычисление вероятности (0.5). Но как?
Спасибо.

[PAV]

Монетка правильная, результаты бросания независимые. Прошлое не влияет на будущее.

А если формально - то построить вероятностное пространство, описывающее три бросания монеты, и по определению найти условную вероятность $P(A|B)$. И убедиться, что она равна безусловной.

[TOTAL]

Шимпанзе в сообщении #474402 писал(а):

Но как?
Спасибо.

Что такое монетка (с точки зрения вероятности выпадения орла и решки)?

[Шимпанзе]

PAV в сообщении #474405 писал(а):

Монетка правильная, результаты бросания независимые. Прошлое не влияет на будущее.

А если формально - то построить вероятностное пространство, описывающее три бросания монеты, и по определению найти условную вероятность $P(A|B)$. И убедиться, что она равна безусловной.

Ясное дело, что формальный расчет даст вероятность 0.5. Но меня интересует вероятность этой вероятности (с учетом ранее выпавшего числа решек и орлов), то есть апостериорная вероятность.

[PAV]

Шимпанзе в сообщении #474415 писал(а):

Но меня интересует вероятность этой вероятности

Нет такого понятия как "вероятность вероятности". Бывает только вероятность случайного события. Условная или безусловная.

[Шимпанзе]

PAV в сообщении #474425 писал(а):

Шимпанзе в сообщении #474415 писал(а):

Но меня интересует вероятность этой вероятности

Нет такого понятия как "вероятность вероятности". Бывает только вероятность случайного события. Условная или безусловная.

К счастью есть. Смотрите «байесовская вероятность».

[PAV]

Это все равно будет вероятность некоторого события, только в специальном вероятностном пространстве.

[Шимпанзе]

PAV в сообщении #474430 писал(а):

Это все равно будет вероятность некоторого события, только в специальном вероятностном пространстве.

И чему она равна в моем примере?

[PAV]

Что известно про монету?

[ewert]

PAV в сообщении #474405 писал(а):

А если формально - то построить вероятностное пространство, описывающее три бросания монеты, и по определению найти условную вероятность

Нет-нет. Чтобы построить вероятностное пространство, придётся исходить из независимости бросаний. Т.е. получать ответ в предположении, что этот ответ нам уже известен.

[PAV]

Независимость бросаний - совершенно естественное требование и даже при нем может получиться разный ответ. Например, если предположить, что вероятность выпадения орла $p$ сама является случайной величиной, распределенной равномерно на отрезке $[0,1]$, то ответ получится $\frac14$.

[ewert]

Судя по всему, Вы полагаете, что это случайное значение вероятности в каждой серии одинаково для всех испытаний. Но это уже означает зависимость испытаний. Независимость же -- она и в Африке независимость, какие надстройки на схему опыта не надсаживай.

[PAV]

Да, при таком ходе случайного эксперимента испытания получаются зависимыми. Однако для конкретной монеты - они независимы.

[Шимпанзе]

PAV в сообщении #474440 писал(а):

Что известно про монету?

Хорошая монета. Чем больше бросаем, тем лучше результат: число выпаданий орла= числу выпаданий решки.

[PAV]

То есть монета правильная? Тогда стандартное решение, ответ $\frac12$ и ничего другого нет.