Мои ответы не по опыту.
В конце подписываюсь "С уважением...".
Я вообще думал, что "Здравствуйте" - "С уважением" - это такая почтовая пара открывающих и закрывающих тегов
мне бы не хотелось, чтобы у него возникло впечатление, будто я навязываю свои вопросы - я просто прошу помощи, если у него будет свободное время написать ответ. За это, видимо, должна отвечать какая-то короткая фраза перед подписью - но я не знаю какая.
"Заранее спасибо" или "Спасибо за внимание" например.
Последний раз я писал Ширяеву и завершил письмо фразой "Заранее благодарен Вам за Ваше время" - которая нормально звучит по-английски, но немного странно по-русски.
ИМХО, абсолютно нормально звучит.
В статистическом смысле более нормальной является фраза "Короче, пока"
Но я думаю, Вы не будете ее использовать.