Тест для чисел Мерсенна

[Ascar]

Собственно заявка вот
A190213

Numbers n such that a==0(mod k) and b==0(mod k),
where
k=2^n-1,
m=(2^n-1)*(n-1)-n+2,
x=m*(2^n-1),
2^(x-1)==(a+1)(mod x),
m^(x-1)==(b+1)(mod x)

1, 3, 4, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217

пример
-----------------------------------------------------------------------------------
n=3
k=2^3-1=7
m=(2^3-1)*(3-1)-3+2=13
x=m*(2^n-1)=13*7=91
2^(x-1)==(a+1)(mod x);2^90==(63+1)(mod 91), a=63
m^(x-1)==(b+1)(mod x);13^90==(77+1)(mod 91), b=77

проверяем основное условие
a==0(mod k), 63==0(mod 7)
b==0(mod k), 77==0(mod 7)
-----------------------------------------------------------------------------------

все нечетные числа являются показателями степени чисел Мерсенна A000043
проверить смог только до 3217, дальше процессор кипит
но для меня это уже достижение :) найти такой тест который не ошибается вплоть до (2^3217-1)

4 - единственное четное число
интересный вопрос ПОЧЕМУ 4 а не 2???? я незнаю....

готов выслушать любые коментарии, может я велосипед изобрел? :)))

[AKM]

Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Дискуссионных тем (М)" в карантин.
Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.