Красивая задача от А.Шаповалова

[Xenia1996]

Не моя, но мне страшно понравилась, особенно, когда решила .

Натуральное число увеличили на 10 процентов и снова получили натуральное число.
Могла ли при этом сумма цифр уменьшиться ровно на 10 процентов?

[ИСН]

Число, стало быть, должно делиться на 10. Ну-с...

sub sf{eval join "+",split //, $_[0]}
foreach(1..10000){print $_."0\n" if sf($_)==1.1*sf(11*$_)}

96990
97890
97980
98790
98880
98970
99690
99780
99870
99960
О чудо! Могла!

[Xenia1996]

ИСН в сообщении #442632 писал(а):

99960
О чудо! Могла!

Не знаю, как Вы пришли к решению, буду рада узнать.
Я сперва стала складывать пятёрки, затем увидела, что 5, 6 и 7 не катят, а вот 8 катит!
Если число, состоящее ровно из 45 цифр 8 умножить на 10, то как раз получится число, которое при увеличении в 1.1 раза увеличивается в сумме цифр в 0.9 раза.

[TOTAL]

ИСН в сообщении #442632 писал(а):

Число, стало быть, должно делиться на 10. Ну-с...

sub sf{eval join "+",split //, $_[0]}
foreach(1..10000){print $_."0\n" if sf($_)==1.1*sf(11*$_)}

О чудо! Могла!

Пока нет чуда. Чтобы оно было, надо

sub sf{eval join "+",split //, $_[0]}
foreach(1..10000){print $_."0\n" if 0.9*sf($_)==sf(11*$_)}

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #442649 писал(а):

ИСН в сообщении #442632 писал(а):

Число, стало быть, должно делиться на 10. Ну-с...

sub sf{eval join "+",split //, $_[0]}
foreach(1..10000){print $_."0\n" if sf($_)==1.1*sf(11*$_)}

О чудо! Могла!

Пока нет чуда. Чтобы оно было, надо

sub sf{eval join "+",split //, $_[0]}
foreach(1..10000){print $_."0\n" if 0.9*sf($_)==sf(11*$_)}

Не, ну число ИСНа тоже удовлетворяет условию.
И только щас дошло, что он на компе решил

[TOTAL]

Xenia1996 в сообщении #442654 писал(а):

Не, ну число ИСНа тоже удовлетворяет условию.

Нет, не удовлетворяют. Например, число 96990 при увеличении на 10% даёт 106689. При этом сумма цифр была 33, стала 30. Т.е. уменьшилась на 3/33*100%

[ИСН]

Тьфу, чёрт, вечно одна путаница с этими вашими процентами.

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #442656 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #442654 писал(а):

Не, ну число ИСНа тоже удовлетворяет условию.

Нет, не удовлетворяют. Например, число 96990 при увеличении на 10% даёт 106689. При этом сумма цифр была 33, стала 30. Т.е. уменьшилась на 3/33*100%

Чёрт, опять попалась!
Зато моё уж точно удовлетворяет: 360 и 324.

[TOTAL]

Xenia1996 в сообщении #442665 писал(а):

Чёрт, опять попалась!
Зато моё уж точно удовлетворяет: 360 и 324.

Число должно заканчиваться на ноль, сумма его цифр должна делиться на 10.

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #442668 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #442665 писал(а):

Чёрт, опять попалась!
Зато моё уж точно удовлетворяет: 360 и 324.

Число должно заканчиваться на ноль, сумма его цифр должна делиться на 10.

А 360 на 10 не делится?

[TOTAL]

Xenia1996 в сообщении #442670 писал(а):

А 360 на 10 не делится?

Делится, но этого мало. Надо, чтобы сумма цифр числа (360+36) составляла 90% от суммы цифр числа 360. Но она составляет 200%.

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #442671 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #442670 писал(а):

А 360 на 10 не делится?

Делится, но этого мало. Надо, чтобы сумма цифр числа (360+36) составляла 90% от суммы цифр числа 360. Но она составляет 200%.

Вы, по-моему, не поняли.
360 - это и есть сумма цифр, а про само число я выше нписала.

[TOTAL]

Xenia1996 в сообщении #442672 писал(а):

Вы, по-моему, не поняли.
360 - это и есть сумма цифр, а про само число я выше нписала.

Теперь понял, согласен.

[TOTAL]

Натуральное число увеличили на 99 процентов и снова получили натуральное число. Могла ли при этом сумма цифр уменьшиться ровно на 99 процентов?

[Xenia1996]

TOTAL в сообщении #442962 писал(а):

Натуральное число увеличили на 99 процентов и снова получили натуральное число. Могла ли при этом сумма цифр уменьшиться ровно на 99 процентов?

Надо по-другому спросить: могла ли она вообще стать меньше суммы цифр исходного числа?