Имеется плотность распределения. Найти...

[Zag]

Плотность распределения $f(x,y) = \left\{ \begin{array}{ll} A(x+y),& (x,y) \in \Omega\\ 0,& (x,y) \notin \Omega \end{array} \right.



Найти 1) $A$
2) числовые характеристики
3) плотность распределения первой СВ
4) $P(x<2y)$


Не представляю как решать, прошу помощи

[Henrylee]

Ну начнем. Чтобы найти константу $A$ нужно вспомнить, что, интегрируя плотность $f(x,y)$ по всей плоскости, мы получаем ... (что?)

PS Формулы нужно писать специальным образом. Окружите их значками $. Омега пишется так:
$\Omega$.

[Zag]

Цитата:

интегрируя плотность по всей плоскости, мы получаем ... (что?)

саму функцию распределения?

[profrotter]

Посмотрите в учебнике что такое условие нормировки для плотности распределения вероятности.
Интегрировать надо по всей области $\Omega$, а не по всей плоскости.

-- Сб апр 23, 2011 19:43:04 --

Да и надо ли интегрировать? - Может рассмотреть саму фигуру, объёму которой соответствует искомый интеграл и найти его чисто геометрически на основе известных формул.

[Zag]

И все-таки не понял, как это решать)

[Zag]

Требуется помощь

[--mS--]

Zag в сообщении #438538 писал(а):

Требуется помощь

Напишите, какими свойствами должна обладать плотность двумерного распределения.

[Zag]

--mS-- в сообщении #438545 писал(а):

Zag в сообщении #438538 писал(а):

Требуется помощь

Напишите, какими свойствами должна обладать плотность двумерного распределения.

Двумерная плотность распределения неотрицательна и двойной интеграл с бесконечными пределами от двумерной плотности равен единице.

Насколько я понимаю, это оно

[profrotter]

Правильно понимаете. Теперь найдите такую константу $A$ которая обеспечивает выполнение условия нормировки.
Кстати, вы написали не все свойства, которые вам понадобятся для решения задачи целиком: для выполнения п.3) посмотрите свойство согласованности.

[Zag]

А как найти эту константу А?

[zhoraster]

Вернул.

[--mS--]

Zag в сообщении #439836 писал(а):

А как найти эту константу А?

Из условия нормировки.

(Это рекорд: в такой короткой теме один и тот же совет даётся в 4-й раз)

[Zag]

Прошу прощения, математик из меня еще тот. Курс был давно, а щас хочется уже сдать и забыть
Поэтому ткните, пожалуйста, носом по пунктам, что надо сделать, чтобы решить пример, что-то вроде - взять интеграл с такими-то пределами от того-то и в рез-те выйдет то-то.

И, да, попутный вопрос - что именно мне надо взять из рисунка, представленного в первом посте? Я так понимаю надо взять координаты x и y, то есть x=1 и y=1, но куда их определить, где использовать?

[--mS--]

Zag в сообщении #439969 писал(а):

Поэтому ткните, пожалуйста, носом по пунктам, что надо сделать, чтобы решить пример, что-то вроде - взять интеграл с такими-то пределами от того-то и в рез-те выйдет то-то.

(Оффтоп)

"Хочется сдать и забыть" - это недостаточный аргумент, чтобы просить решить за Вас задачу. Мало ли кому чего хочется...

Сделайте то, что тут написано:

Zag в сообщении #439285 писал(а):

... и двойной интеграл с бесконечными пределами от двумерной плотности равен единице.

Когда будете выписывать интеграл, вспомните, что плотность внутри Вашего треугольника области равна заданной функции, а вне него - нулю. Поэтому интегрировать следует заданную фукцию по треугольнику.

Прежде чем Вы начнёте просить ещё, и ещё, и ещё подсказок - ждём Ваших попыток решения. Уже напишите наконец "двойной интеграл от двумерной плотности"!

[Zag]

Взял такой интеграл - $ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{1-y} (A(x+y))dxdy$

Получилось у меня $\frac{1}{3}A$, проверьте, пожалуйста, верно ли сосчитал