2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Имеется плотность распределения. Найти...
Сообщение23.04.2011, 01:54 


23/04/11
38
Изображение
Плотность распределения $f(x,y) = \left\{ \begin{array}{ll} A(x+y),& (x,y) \in \Omega\\

0,& (x,y) \notin \Omega \end{array} \right.



Найти 1) $A$
2) числовые характеристики
3) плотность распределения первой СВ
4) $P(x<2y)$


Не представляю как решать, прошу помощи

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеется плотность распределения. Найти...
Сообщение23.04.2011, 11:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
Ну начнем. Чтобы найти константу $A$ нужно вспомнить, что, интегрируя плотность $f(x,y)$ по всей плоскости, мы получаем ... (что?)

PS Формулы нужно писать специальным образом. Окружите их значками $. Омега пишется так:
$\Omega$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеется плотность распределения. Найти...
Сообщение23.04.2011, 18:30 


23/04/11
38
Цитата:
интегрируя плотность по всей плоскости, мы получаем ... (что?)

саму функцию распределения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеется плотность распределения. Найти...
Сообщение23.04.2011, 18:37 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Посмотрите в учебнике что такое условие нормировки для плотности распределения вероятности.
Интегрировать надо по всей области $\Omega$, а не по всей плоскости.

-- Сб апр 23, 2011 19:43:04 --

Да и надо ли интегрировать? - Может рассмотреть саму фигуру, объёму которой соответствует искомый интеграл и найти его чисто геометрически на основе известных формул.

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеется плотность распределения. Найти...
Сообщение24.04.2011, 01:26 


23/04/11
38
И все-таки не понял, как это решать)

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеется плотность распределения. Найти...
Сообщение25.04.2011, 17:27 


23/04/11
38
Требуется помощь

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеется плотность распределения. Найти...
Сообщение25.04.2011, 17:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Zag в сообщении #438538 писал(а):
Требуется помощь

Напишите, какими свойствами должна обладать плотность двумерного распределения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеется плотность распределения. Найти...
Сообщение27.04.2011, 22:01 


23/04/11
38
--mS-- в сообщении #438545 писал(а):
Zag в сообщении #438538 писал(а):
Требуется помощь

Напишите, какими свойствами должна обладать плотность двумерного распределения.


Двумерная плотность распределения неотрицательна и двойной интеграл с бесконечными пределами от двумерной плотности равен единице.

Насколько я понимаю, это оно

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеется плотность распределения. Найти...
Сообщение27.04.2011, 22:45 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Правильно понимаете. Теперь найдите такую константу $A$ которая обеспечивает выполнение условия нормировки.
Кстати, вы написали не все свойства, которые вам понадобятся для решения задачи целиком: для выполнения п.3) посмотрите свойство согласованности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеется плотность распределения. Найти...
Сообщение29.04.2011, 03:19 


23/04/11
38
А как найти эту константу А?

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеется плотность распределения. Найти...
Сообщение29.04.2011, 08:33 
Модератор
Аватара пользователя


30/06/10
980
 i  Вернул.

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеется плотность распределения. Найти...
Сообщение29.04.2011, 15:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Zag в сообщении #439836 писал(а):
А как найти эту константу А?

Из условия нормировки.

(Это рекорд: в такой короткой теме один и тот же совет даётся в 4-й раз)

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеется плотность распределения. Найти...
Сообщение29.04.2011, 16:19 


23/04/11
38
Прошу прощения, математик из меня еще тот. Курс был давно, а щас хочется уже сдать и забыть
Поэтому ткните, пожалуйста, носом по пунктам, что надо сделать, чтобы решить пример, что-то вроде - взять интеграл с такими-то пределами от того-то и в рез-те выйдет то-то.

И, да, попутный вопрос - что именно мне надо взять из рисунка, представленного в первом посте? Я так понимаю надо взять координаты x и y, то есть x=1 и y=1, но куда их определить, где использовать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеется плотность распределения. Найти...
Сообщение29.04.2011, 17:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Zag в сообщении #439969 писал(а):
Поэтому ткните, пожалуйста, носом по пунктам, что надо сделать, чтобы решить пример, что-то вроде - взять интеграл с такими-то пределами от того-то и в рез-те выйдет то-то.


(Оффтоп)

"Хочется сдать и забыть" - это недостаточный аргумент, чтобы просить решить за Вас задачу. Мало ли кому чего хочется...

Сделайте то, что тут написано:
Zag в сообщении #439285 писал(а):
... и двойной интеграл с бесконечными пределами от двумерной плотности равен единице.

Когда будете выписывать интеграл, вспомните, что плотность внутри Вашего треугольника области равна заданной функции, а вне него - нулю. Поэтому интегрировать следует заданную фукцию по треугольнику.

Прежде чем Вы начнёте просить ещё, и ещё, и ещё подсказок - ждём Ваших попыток решения. Уже напишите наконец "двойной интеграл от двумерной плотности"!

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеется плотность распределения. Найти...
Сообщение29.04.2011, 18:05 


23/04/11
38
Взял такой интеграл - $ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{1-y} (A(x+y))dxdy$

Получилось у меня $\frac{1}{3}A$, проверьте, пожалуйста, верно ли сосчитал

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 73 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group