2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Термодинамика темной энергии
Сообщение15.02.2011, 14:53 


04/12/10
363
Как известно, уравнение состояния темной энергии имеет вид $p=-\varepsilon$. Из первого начала для адиабатического расширения влеленной имеем:
$$
-pdV=dE
$$
и с подстановкой уравнения состояния
$$
dE=\varepsilon dV
$$

Т.е., $\varepsilon = const>0$, откуда видно, что из-за расширения, энергия Вселенной увеличивается. Как это понимать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика темной энергии
Сообщение15.02.2011, 17:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ищите, чей вклад в энергию вы забыли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика темной энергии
Сообщение15.02.2011, 19:34 


04/12/10
363
apv в сообщении #413260 писал(а):
Ищите, чей вклад в энергию вы забыли.


Если Вы имеете ввиду излучение, тогда получается:
$$
dE=\varepsilon_{DE} dV -\frac{const}{V^{\frac{4}{3}}} dV
$$

Откуда видно, что плотность энергии излучения с увеличением объема убывает, а общая все равно растет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика темной энергии
Сообщение15.02.2011, 21:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
apv в сообщении #413361 писал(а):
Если Вы имеете ввиду излучение

Нет, не его. У гравитационного поля энергии нет, что ли?

Излучение можно не рассматривать, как и вещество (которого на нынешнем этапе побольше, чем излучения). Берите чистое решение Де Ситтера. И закон сохранения энергии пишите в локальном ковариантном виде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика темной энергии
Сообщение16.02.2011, 00:45 


04/12/10
363
Munin в сообщении #413411 писал(а):
У гравитационного поля энергии нет, что ли?

А слона то я и не заметил. Спасибо.
Munin в сообщении #413411 писал(а):
Излучение можно не рассматривать, как и вещество (которого на нынешнем этапе побольше, чем излучения).

Ну да, как говорится сейчас "эра доминирования темной энергии".
apv в сообщении #413361 писал(а):
Берите чистое решение Де Ситтера. И закон сохранения энергии пишите в локальном ковариантном виде.

В общем, идея понятна, но вычислять в лоб энергию из псевдоТЭИ гравитационного поля ПОКА обломался.

(Предположительно должно получиться $\varepsilon_{G}=-p_{G}=-\varepsilon_{DE}$, $p_{G}>0$ -давление грав. поля)

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика темной энергии
Сообщение16.02.2011, 09:20 


04/12/10
363
Ожидания не оправдались. Если вычислить влоб псевдоТЭИ согласно ЛЛ2, получается:
$$
t^{00}=- \frac{5}{{32\pi G}}{\left( {\frac{{\dot a(t)}}{a(t)}} \right)^2}\frac{1}{a(t)}
$$

Запишем дифференциал энергии в виде $dE=-g \cdot (T^{00}+t^{00})dV$.
Поскольку $-g=a(t)^3=V$, имеем:
$$
dE=V \cdot \left(T^{00}- \frac{5}{{32\pi G}}{\left( {\frac{{\dot a(t)}}{a(t)}} \right)^2}\frac{1}{a(t)}\right)d\omega
$$

Из уравнения Эйнштейна для источника постоянной плотности энергии (темной энергии) :
$$
\left( {\frac{{\dot a(t)}}{a(t)}} \right)^2=\frac{8 \pi G}{3}
 \varepsilon_{DM}$$

$T^{00}=\varepsilon_{DM}$

Далее

$$
dE=V \cdot \left(\varepsilon_{DM}- \frac{5}{{12}}{ \varepsilon_{DM}}\frac{1}{V^{1/3}}\right)d\omega
$$

В общем, все равно что-то неладное. Где-то ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика темной энергии
Сообщение16.02.2011, 12:18 


04/12/10
363
Все, нашел ошибку, разбираюсь. Прошу модераторов удалить предыдущее сообщение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика темной энергии
Сообщение16.02.2011, 13:25 


04/12/10
363
Окончательно у меня получилось:
$$
t^{00}=-\frac{3}{8\pi G}\left( \frac{\dot a}{a} \right)^2
$$

Учитывая что из уравнений Эйнштейна для темной энергии:
$$\varepsilon_{DM}=\frac{3}{8\pi G}\left( \frac{\dot a}{a} \right)^2$$

То $\varepsilon_{DM}=-\varepsilon_{G}$, отсюда, естественно, общая энергия $0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика темной энергии
Сообщение16.02.2011, 15:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Здорово. Жаль, что я всё пропустил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика темной энергии
Сообщение16.02.2011, 15:51 


04/12/10
363
apv в сообщении #413596 писал(а):
Здорово. Жаль, что я всё пропустил.


Вычисления из ЛЛ2 псевдотензора я проделал с помощью MAPLE14 (пакет tensor):
Код:
> restart;
Определения псевдотензора энергии-импульса гравитационного поля
> tik:=1/(4*Pi*G)*(sum(sum(sum(sum(( 2*CC2[n,l,m]*CC2[p,n,p]-CC2[n,l,p]*CC2[p,m,n]-CC2[n,l,n]*CC2[p,m,p])*(CM[i,l]*CM[k,m]-CM[i,k]*CM[l,m])                                  ,p=1..4),n=1..4),m=1..4),l=1..4)+
> sum(sum(sum(sum(( CM[i,l]*CM[m,n]*( CC2[k,l,p]*CC2[p,m,n]+CC2[k,m,n]*CC2[p,l,p]-CC2[k,n,p]*CC2[p,l,m]-CC2[k,l,m]*CC2[p,n,p]  ))                                ,p=1..4),n=1..4),m=1..4),l=1..4)+
> sum(sum(sum(sum(( CM[k,l]*CM[m,n]*( CC2[i,l,p]*CC2[p,m,n]+CC2[i,m,n]*CC2[p,l,p]-CC2[i,n,p]*CC2[p,l,m]-CC2[i,l,m]*CC2[p,n,p]  ))                                ,p=1..4),n=1..4),m=1..4),l=1..4)+
> sum(sum(sum(sum(( CM[l,m]*CM[n,p]*( CC2[i,l,n]*CC2[k,m,p]-CC2[i,l,m]*CC2[k,n,p]  ))                                ,p=1..4),n=1..4),m=1..4),l=1..4) ):

> with( tensor ):

Определение координат и ковариантных компонент метрики Де Ситтера.
> coord := [t, x, y, z]:
> g_compts := array(symmetric,sparse, 1..4, 1..4):
> g_compts[1,1] := 1: g_compts[2,2] := -a(t):
> g_compts[3,3] := -a(t):    g_compts[4,4] := -a(t):
> g := create( [-1,-1], eval(g_compts)):
> tensorsGR(coord,g,contra_metric,det_met, C1, C2, Rm, Rc, R, G, C):
Получение контравариантных компонент метрики
> CM:=get_compts(contra_metric):
Получение символов Кристоффеля 2-го рода
> CC2:=get_compts(C2):
Вычисляем $\t^{00}$. В Maple - это  $\t^{11}$
> i:=1:k:=1:
> tik;

                                /d      \2
                                |-- a(t)|
                                \dt     /
                           -3/8 ----------
                                         2
                                Pi G a(t)



-- Ср фев 16, 2011 14:57:40 --

apv в сообщении #413474 писал(а):
(Предположительно должно получиться $\varepsilon_{G}=-p_{G}=-\varepsilon_{DE}$, $p_{G}>0$ -давление грав. поля)

И догадка оправдалась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика темной энергии
Сообщение16.02.2011, 17:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я думал, ручкой на бумажке...

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика темной энергии
Сообщение16.02.2011, 17:10 


04/12/10
363
apv в сообщении #413659 писал(а):
Я думал, ручкой на бумажке...


Да начал было... Но перед глазами увидел computer...

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика темной энергии
Сообщение08.05.2011, 16:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В продолжение темы: на форуме Modern Cosmology мне сообщили, что
    den на Modern Cosmology в сообщении #423 писал(а):
    ...космологическое следствие $T^{\mu}_{\nu\, ;\,\mu}=0$ в FRW метрике сводится к уравнению сохранения $$\dot \rho  + 3H( \rho   + p ) = 0.$$
что приведено, например, в

По такой простой формуле можно легко делать вычисления на бумажке, и даже, может быть, в уме. Так что я подумал, что её стоит упомянуть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика темной энергии
Сообщение08.05.2011, 19:29 


04/12/10
363
Я у В. Фока "Теория пространства, времени и тяготения" вычитал:
Цитата:
В теории, оперирующей с галилеевым пространством-временем, классические законы сохранения могли быть написаны в дифференциальной форме, а именно в виде соотношений (31.10). Обобщением их является соотношение
$\nabla_{\mu}T^{\mu\nu}=0$, (89.01)
которое, согласно (41.25), можно написать в виде
$\dfrac{1}{\sqrt{-g}}\partial_{\mu} \sqrt{-g}T^{\mu\nu}+\Gamma^{\nu}_{\alpha\beta} T^{\alpha\beta} = 0$. (89.02)
Однако соотношение (89.01) не приводит, само по себе, к законам сохранения. Математическая причина этого состоит в том, что наличие второго члена в (89.02), стоящего вне знака производной, не позволяет, в общем случае, заключить о постоянстве какого-либо объемного интеграла (см. § 49). Физической же причиной является тот факт, что. поле тяготения само обладает энергией, которая не входит явно в $T^{\mu\nu}$ но которую тем не менее необходимо учитывать
в общем балансе.


поэтому и не стал применять эту формулу, а вычислял влоб. Как тогда понять Фока?

-- Вс май 08, 2011 18:46:09 --

К тому же, в уравнение (89.02) явно входит только характеристики материи, порождающей гравитацию. Если рассмотреть только вакуум, то из уравнения (89.02) получится тождество $0=0$. Ну а если взять уравнение $(T^{\mu\nu}+t^{\mu\nu})_{,\nu}=0$, и вычислить в лоб $T^{\mu\nu}$ и $t^{\mu\nu}$ и потом сложить, то выйдет $0$. Мне ведь было интересно, что именно общая энергия вакуума и грав поля $0$, а уравнение (89.01) говорит лишь о сохранении энергии, но не о абсолютной ее величине.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика темной энергии
Сообщение08.05.2011, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
apv в сообщении #443661 писал(а):
Как тогда понять Фока?

Как ворчуна, не любившего ОТО. Что плохого в том, что в законе сохранения энергии нужно учитывать энергию гравитационного поля? Глупо было бы её не учитывать.

Книжку Фока не люблю. Как минимум, несовременна.

apv в сообщении #443661 писал(а):
Мне ведь было интересно, что именно общая энергия вакуума и грав поля 0, а уравнение (89.01) говорит лишь о сохранении энергии, но не о абсолютной ее величине.

Вообще да. Но ведь энергия и определена только с точностью до константы?

Кстати, вот есть такая штука ещё:
http://www.astronet.ru/db/msg/1170672/index.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group