2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Математика для физика
Сообщение13.02.2011, 01:56 


13/02/11
35
Здравствуйте!
Эту тему, может быть, неоднократно затрагивали на форуме, но я постарался четко поставить интересующие вопросы, возникшие из-за обширности и величия (имеется в виду размеры :-) ) современной математики.

Какие разделы математики (имеется ввиду топология, линейная алгебра и т.д.) и в каком порядке стоит изучать, скажем, будущему физику? (Думаю тут нужны не все разделы... Теория чисел например ненужная. ИМХО)
И какую литературу для этого посоветуете? Особенно по алгебре( группам, полям, кольцам) (Понятную для "новичков". Например Ван дер Варден-вообще непонятен)

Имеются знания школьного курса математики и немного дополнительно (библиотечка "Кванта", некоторые выпуски брошюр физмат кружка)

Заранее огромное спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для физика
Сообщение13.02.2011, 02:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Зависит от того, какие разделы физики будут в центре внимания будущего физика. Базовые курсы: линал, диф/инт. счисление, ТФКП, векторный анализ, дифуры, ДУЧП - пожалуй, везде нужны. А вот функан, нелинейные дифуры, группы Ли, дифгем, топология - уже не везде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для физика
Сообщение13.02.2011, 09:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Maddoggg в сообщении #412389 писал(а):
Особенно по алгебре( группам, полям, кольцам) (Понятную для "новичков"

Я сейчас читаю Винберга. Всё очень разжёвано. По-моему, в качестве введения в алгебру ничего лучше не найти. Также можно дополнить записями его лекций (там больше примеров и рассмотрено несколько дополнительных вопросов, которых нет в учебнике).

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для физика
Сообщение13.02.2011, 11:05 


13/02/11
35
Спасибо! Я посмотрю Винберга.
Насчет разделов физики. Хотелось бы заниматься физикой элементарных частиц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для физика
Сообщение13.02.2011, 14:18 


20/12/09
1527
Maddoggg в сообщении #412389 писал(а):
Особенно по алгебре( группам, полям, кольцам)

Физику не обязательно знать: "кольца, поля".
Кольца - это то, что останется от целых чисел, если мы про эти числа как-бы забудем и будем изучать только алгебраические операции с этими числами.
Поля - это такая же абстракция, но от вещественных и комплексных чисел.
Алгебраический термин "поле" не имеет никакого отношения к электромагнитному или гравитационному полю.
Это разные вещи, но называются почему-то одинаково.
Есть еще такая несложная штука (ненужная физикам) - кольца (поля) вычетов по модулю целого числа -(операции с остатками от деления на это число) - про это можно узнать в Википедии.

В жизни в качестве алгебраических полей встречаются вещественные и комплексные числа, которые Вы и так знаете.
Нужно ли для этого читать толстую книгу с абстрактными теоремами и разными доказательствами типа того, что есть только один ноль - 0 и только одна единица - 1?

Группы: обычно для физика - это группы движений, разных сдвигов, симметрий и поворотов.
Тоже можете в Википедии прочитать, что это такое.

Учебник Винберга - хороший учебник, но для математиков.
В нем слишком мало примеров приложения этого предмета к физике.
Вы прочитаете книгу в 500 страниц, но так и не поймете для чего все это нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для физика
Сообщение13.02.2011, 15:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ales в сообщении #412473 писал(а):
Физику не обязательно знать: "кольца, поля".

Зато, как ни странно, нужно знать модули.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для физика
Сообщение13.02.2011, 15:38 


13/02/11
35
Цитата:
Алгебраический термин "поле" не имеет никакого отношения к электромагнитному или гравитационному полю.
Это разные вещи, но называются почему-то одинаково.

Да я имею представление, пускай смутные и неполные, что такое поле, кольцо, группа.
Насчет их ненадобности физику... Пускай. Я не хотел бы знать только то, что нужно для понимания физики.

Еще вопрос.
А как проверить правильно ли я понимаю материал? Правильно ли решаю задачи? И вообще как должно выглядеть решение? Как-то непривычно решать такие задачи

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для физика
Сообщение13.02.2011, 15:50 


20/12/09
1527
Лучше прочитайте замечательную книгу Д.В. Аносова "От Ньютона к Кеплеру".
Будете иметь представление о том, как работает математика и для чего она вообще нужна.
Заодно и без труда освоите основы высшей математики.
http://www.math.ru/lib/files/pdf/Anosov-Kepler.pdf

Ту Алгебру, которую Вы собрались изучать, преподают на 2-ом курсе мехмата, а физики ее не учат.
Если же хотите стать математиком (а не физиком) прочитайте для начала книгу Куранта и Роббинса "Что такое математика". http://ilib.mirror1.mccme.ru/pdf/kurant.htm

-- Вс фев 13, 2011 15:54:42 --

Maddoggg в сообщении #412508 писал(а):
А как проверить правильно ли я понимаю материал? Правильно ли решаю задачи?

Если с ответом совпадает - значит верно решил. Иногда, в ответе приводится и решение.

Я так думаю: изучать абстрактную алгебру без знания конкретных свойств чисел и фигур - глупое занятие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для физика
Сообщение13.02.2011, 16:02 


13/02/11
35
Да, книгу Куранта и Роббинса я читаю сейчас.
Спасибо за ссылку.
Ну обычно ни ответов, ни решений там нет. К тому же много задач на доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для физика
Сообщение13.02.2011, 16:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Maddoggg в сообщении #412508 писал(а):
А как проверить правильно ли я понимаю материал? Правильно ли решаю задачи?

Самостоятельно - только так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для физика
Сообщение13.02.2011, 16:24 


20/12/09
1527
Maddoggg в сообщении #412526 писал(а):
Ну обычно ни ответов, ни решений там нет. К тому же много задач на доказательство.

Это очень плохо. Большой минус авторам книги.
Могу посоветовать только не решать такие задачи.

-- Вс фев 13, 2011 16:30:57 --

Но некоторые задачи, например, из раздела математическая индукция все таки имеют ответ.
Они формулируются "докажите", но на деле надо просто отработать метод.
Поэтому их можно решать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для физика
Сообщение13.02.2011, 16:41 


13/02/11
35
И все же. Без ответа остался: В каком порядке изучать разделы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для физика
Сообщение13.02.2011, 17:20 


20/12/09
1527
Maddoggg в сообщении #412552 писал(а):
И все же. Без ответа остался: В каком порядке изучать разделы?

За три-четыре года:
Базовый курс параллельно:
1. Координаты, вектора, кривые и поверхности второго порядка, комплексные числа, матрицы, линейные отображения и функции - Аналитическая геометрия и Линейная алгебра - один-два семестра.
2. Функции, графики, пределы, производные, дифференциалы, интегралы, экспонента, логарифм, синусы, косинусы, степенные ряды, ряды Фурье, площади, объемы, векторный анализ, вариационное исчисление - Математический анализ - два-четыре семестра

Продвинутый курс (порядок изучения этих дисциплин не важен):
3. Функции комплексного переменного
4. Дифференциальные уравнения обыкновенные и в частных производных
5. Тензоры и дифференциальные формы - Дифференциальная геометрия - тензоры нужны в Теории Относительности
6. Теория распределений - для квантовой механики
7. Группы Ли
8. Теория вероятностей и математическая статистика

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для физика
Сообщение13.02.2011, 17:32 


13/02/11
35
Спасибо! Сейчас буду подбирать литературу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для физика
Сообщение13.02.2011, 21:41 
Заслуженный участник


06/02/11
356
Все-таки важно, чем именно Вы собираетесь заниматься. Имейте ввиду, что изучать ненужные вещи -- это в наше время непозволительная роскошь. Какую бы Вы специализацию ни выбрали, Вам хватит по ней чтения до конца Ваших дней (!), а если в свою основную учебную программу вписывать слишком много постороннего, то хорошего специалиста из Вас не получится.
Физика элементарных частиц -- расплывчатое понятие. Если Вы хотите заниматься именно физикой, т.е. физической физикой, то Вам из математики хватит линейной алгебры, теории групп и для общего развития самых основ дифгеометрии и топологии. В этом случае надо начинать именно с физики, которая Вам интересна, а математику подучивать по мере необходимости. Выучите в таком случае материал в эквиваленте 1-2-3 ландавшица (не факт, что именно и только по этим книгам), потом начинайте учить КТП, а по пути подглядывайте в книжки по дифгеометрии и группам.
Если Вам интересна матфизика, т.е. струны всякие, то все равно надо начать с первых 3х ландавшицев, но параллельно надо начинать читать ДНФ и что-нибудь по группам. Читать математическую книжку от корки до корки, тем более Винберга какого-нибудь, это имхо не лучшая стратегия. Лучше выбирать тему, а не книжку, и по нескольким книжкам с ней разбираться. Учить все подряд в математических книжках физику не нужно, разве что один разок для общего развития.
Книги по каждой теме выбирайте сами, благо сейчас можно скачать всё и посмотреть, что больше подходит.
По дифгеометрии и основам топологии для физиков хорош ДНФ. Еще есть неплохая книжка Монастырского, обзорная книжка Новикова, ну и еще полно всякого добра, так что ищите.
По группам кроме всяких стандартных курсов есть книжка Голод, Климык, она вроде хороша для физиков тоже.
В общем, экономьте Ваше время и продумывайте иерархию своих задач, так сказать. Угробить полгода на Винберга, не зная еще даже, скажем, общей теории относительности, это не есть правильно. И начинать надо с тех разделов, которые в физике наиболее важны, т.е. линейная алгебра, группы, дифгеометрия.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group