«Соседние» дроби

[Dawn9]

Назовём дроби a/b и c/d (a, b, c, d – целые положительные числа) «соседними», если их разность (ad – bc)/bd имеет числитель +-1, то есть если
ad – bc =+-1.
Докажите, что в этом случае никакая дробь e/f с натуральными e и f , у которой f<b +d , не находится между a/b и c/d.

[Sonic86]

(Оффтоп)

Как набирать формулы написано здесь - topic183.html

Я как решать пока не скажу (туплю), но знаю, что на эту тему можно почитать раздел "Фареевы дроби" в Бухштабе Теория чисел. (книжка легкая).

[caxap]

(Оффтоп)

Ещё в Кванте была статья про соседние дроби.

-- 06 янв 2011, 11:12 --

(Оффтоп)

1975/08

[RIP]

(подсказка)

$$\frac1{bd}=\left|\frac ab-\frac cd\right|=\left|\frac ab-\frac ef\right|+\left|\frac ef-\frac cd\right|\ge\ldots$$

[Dawn9]

Большое спасибо всем за помощь!