вектор преломлённого луча

[leSage]

Луч света падает на поверхность в направлении вектора k. Нормаль к поверхности в точке падения задана вектором n. Требуется найти вектор p, соответствующий направлению преломлённого луча.

[caxap]

Закон Снелла

[leSage]

Само собой.
Коэффициент преломления известен.
Угол падения $ i_1 и угол преломления $ i_2 известны.

Хорошо бы решить задачу в векторном виде:
$\overrightarrow{q} = f ($\overrightarrow{k}, $\overrightarrow{n})$

Что-то вроде:

$ $\overrightarrow{q} = \cos i_2 \cdot $\overrightarrow{n} + \frac {\sin i_2} {\sin i_1} \cdot ($\overrightarrow{k}-\cos i_1 \cdot $\overrightarrow{n}) $

[Парджеттер]

Когда же народ начнет читать правила. Тема перемещена в в Карантин по следующим причинам:
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math];

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом либо при помощи личного сообщения модератору, либо в теме Сообщение в карантине исправлено.
Рекомендую прочитать тему Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и правила научного форума.

Вернул 6.11.10 / GAA

[Himfizik]

Вектора электрического поля и граничные условия вам в помощь...

[Парджеттер]

(Оффтоп)

У Вас вроде в первом сообщении был вектор $\vec{p}$, а потом он стал уже $\vec q$.

А вывод, что Вас интересует есть даже в Ландсберге, но его надо немножко модифицировать, т.к. обычно получают скалярный закон Снеллиуса, а Вам нужно значительно более сомнительную вещь. Но база - там. Правда, при знании углов не гарантирую, что у Вас в зависимость войдут оба вектора $\vec k$ и $\vec n$ (вот если бы углов не было, то точно пришлось бы их определять через их скалярное произведение - а так...).

[leSage]

Ландсерг. Оптика. Формулы Френеля?
"Выберем систему координат таким образом, чтобы плоскость xOy совпадала
с плоскостью раздела фаз ...".
Когда особым образом выбирается система координат, то, конечно, никаких проблем нет.

Вопрос в том, как решить задачу в общем случае.
Решить - это значит получить формулу (набор формул), которые
можно просто взять и вставить в программу.

Итак.
Имеется:
3 компоненты вектора k.
3 компоненты вектора n.
Надо найти:
3 компоненты вектора q.
Известны значение углов между векторами, а также то,
что все три вектора лежат в одной плоскости.
Это не столько физическая, сколько чисто геометрическая задача.

[Парджеттер]

leSage в сообщении #371902 писал(а):

Это не столько физическая, сколько чисто геометрическая задача.

Это и так понятно, что она не физическая. Есть два известных вектора, есть процедура определения направления третьего. Ищите. Какие конкретно вопросы? Или хотите чтобы тут за Вас всё решили и ответ написали? У нас так не делают.

[leSage]

Начав тему в разделе "Помогите решить" хотелось бы, чтобы именно
помогли решить, как ни странно.
Своё решение я привел.
Если бы кто-то сказал, что мой результат не верен, то это уже была
какая-то польза.

От советов типа "читайте книжки - где-нибудь у Лансберга что-то
похожее есть" я почему-то особой пользы для себя не вижу.
Конечно, эта задача где-то уже решена.
Поэтому если кто-то дал нужную ссылку, это тоже было бы замечательно.

Ну а вообще-то хотелось бы услышать, как бы эту задачу в принципе можно решить.
Возможно, есть какая-то идея красивого решения задачи, которая
просто не приходит мне в голову.

[Munin]

Работайте с векторами, а не с координатами. Используйте операции скалярного и векторного произведения векторов, аналитико-геометрические способы задания прямых и плоскостей (прямых - по направляющему вектору, плоскостей - по вектору нормали). Нарисуйте решение на бумажке, геометрические, потом переводите его на язык векторной алгебры.

Более конкретные подсказки: модуль вектора $a=\sqrt{(\mathbf{aa})},$ угол между векторами $\cos\varphi=(\mathbf{ab})/ab,$ единичный вектор $\mathbf{n_a}=\mathbf{a}/a,$ проекция вектора на направление, заданное единичным вектором, $\mathop{\mathrm{pr}_{\mathbf{n}}}\mathbf{a}=(\mathbf{na})\mathbf{n}.$ Вектор раскладывается в сумму вектора, параллельного данной прямой, и перпендикулярного ей, $\mathbf{a}=\mathbf{a}_{\parallel}+\mathbf{a}_{\perp},$ где $\mathbf{a}_{\parallel}=\mathop{\mathrm{pr}_{\mathbf{n}}}\mathbf{a}.$

[Парджеттер]

leSage в сообщении #372406 писал(а):

Начав тему в разделе "Помогите решить" хотелось бы, чтобы именно помогли решить, как ни странно.

Как ни странно, есть правила форума, которым Ваша тема не удовлетворяет. Дело не только в том, что у Вас вначале формулы не были оформлены, но и в том, что надо привести попытки решения. У Вас этого сделано не было. И прекратите писать текст в сторонних редакторах - искусственное форматирование тут совершенно ни к чему.

leSage в сообщении #372406 писал(а):

Своё решение я привел.

Решение? Хде? Вы результат привели неизвестно откуда взявшийся. Процитирую правила форума

Правила форума писал(а):

1. Поиск халявы при решении учебных задач
Если вы подумали, что здесь можно получить готовое решение для вашей учебной задачи, то вы ошиблись. Правила и традиции данного форума не позволяют оказывать помощь подобного рода. Вам все равно придется решать задачу самостоятельно, участники форума могут вам давать только направляющие указания и помогать с конкретными затруднениями. Если вы к этому не готовы - лучше не тратьте свое время напрасно, а ищите халяву в других местах. <...> Однако для этого вы должны продемонстрировать готовность к самостоятельной работе. Как это сделать - ваше дело. Правильнее всего будет подробно написать о своих попытках решения, а вопросы задавать о конкретных возникших затруднениях. <...> Продемонстрируйте, что вы знаете хоть что-то, потому что учить вас предмету с нуля никому не интересно.

leSage в сообщении #372406 писал(а):

Если бы кто-то сказал, что мой результат не верен

А самостоятельно слабо оценить? Картинку нарисовать и посмотреть, например. Рассмотрите нормальное падение. Этот частный случай Ваша секретная форума тоже должна описывать. Вам надо-то всего лишь вектор по неортогональному базису разложить.

leSage в сообщении #372406 писал(а):

От советов типа "читайте книжки - где-нибудь у Лансберга что-то похожее есть" я почему-то особой пользы для себя не вижу.

Извините, но это значит, что не особо понимаете. Я Вам и говорю - задавайте конкретные вопросы. На Ваш общий вопрос Вы получили общий ответ, который дал Munin. Пробуйте.

[Парджеттер]

До исправления всех формул, убирания лишнего форматирования текста и формулировки конкретных вопросов (объясните хотя бы, как Вы пришли к такому выводу, иначе никто не станет в этом разбираться), тема согласно правилам форума переносится в Карантин.