теормех

[laplas]

доброго времени суток, уважаемые форумчане!! я к вам за помощью, натолкните пожалуйста на нужный ход решения. Задача такая: колебательная система состоит из однородного диска массы $M$ и радиуса $R$,зажатого двумя пружинами с жесткостью $k$ между неподвижных опор, к центру этого диска прикреплен математический маятник длиной $l$ и массой $m$, нужно найти частоту колебаний.
вот до чего додумался я: потенциальная энергия диска будет удвоенная, т.к. две пружины, иксовая координата нижней массы будет складываться из координаты диска и проекции мат.маятника на ось.пока все. вопросы такие у меня: зачем дан радиус диска, если вращательного движения диск явно совершать не будет??

[Парджеттер]

Что-то Вы с символами перемудрили явно. Окружите их знаком доллара и не выделяйте на каждый по одной строчке. Пока тема переехала в "Карантин". Исправьте и сообщите в соответствующей теме в "Работе форума".

[Парджеттер]

Возвращаю.

[мат-ламер]

Диск, вероятно, до начала колебаний и без прикреплённого к нему маятника будет располагаться почти горизонтально (чуть провиснет от своего веса). Если подвесить к его центру маятник, то диск провиснет ещё. Если маятник начнёт колебаться, то плоскость диска относительно горизонта тоже будет раскачиваться. Значит и радиус диска может пригодиться. Совпадает ли плоскость качания маятника с плоскостью, через которые проходят пружины? Я думаю начать надо с выписывания лагранжиана. Надо определиться с переменными и выразить через эти переменные кинетическую и потенциальную энергию системы.

[laplas]

да нет, в том то и дело, из рисунка (который я кстати не смог прикрепить) видно, что диск двигается по какой то поверхности без трения, то есть провисания не будет. а с выбором координат нет проблем: $x$ - смещение диска и $\varphi$ - угол отклонения маятника... единственный вопрос: зачем радиус дан?? может быть как то нужно учесть влияние колебаний на натяжение пружин?хотя это слишком сложно..

[мат-ламер]

Если диск будет двигаться по какой-то поверхности (если она не плоскость), то нужно учесть кинетическую энергию вращения диска, для которой нужен его момент инерции, для которого нужен его радиус. Или проинтегрировать по всем точкам диска.

[laplas]

подскажите, как на вашем форуме прикрепить рисунок?я выложу, так будет понятнее задача! просто откуда возьмется вращение, если диск зажат двумя пружинами между покоящимися опорами??

[ewert]

Диск расположен явно вертикально (соответственно, пружины горизонтально). Прогиба явно нет -- иначе просто данных недостаточно, да и невозможно "зажать" (вместо "подвесить") диск, не учитывая жёсткость пружин на изгиб. Под жёсткостью явно подразумевается "жёсткость кручения" (хотя я такого для пружин и не припомню), т.е. отношение момента силы к углу поворота.

Если так, то всё просто. Складываем потенциальные энергии закручивания пружин и отклонения маятника. И складываем кинетические энергии жёстко связанных диска и маятника (просто через суммарный момент инерции).

[Maslov]

laplas в сообщении #357431 писал(а):

подскажите, как на вашем форуме прикрепить рисунок?

Загружаете, например, на radikal.ru, а в сообщение помещаете ссылку:

[url=http://www.radikal.ru][img]http://s48.radikal.ru/i122/1003/0f/a67d98ae5371.jpg[/img][/url]

[laplas]

спасибо огромное!!