Равноускоренное движение в гравитационном поле

[мат-ламер]

Допустим космический корабль двигается по инерции (не включая двигатели) в очень сильном гравитационном поле (крупная чёрная дыра типа квазара). Могут ли пассажиры корабля с помощью каких-то экспериментов зафиксировать, что корабль двигается равноускоренно? Будем считать, что до чёрной дыры ещё далеко, и приливные силы зафиксировать не удаётся. Весьма начальные сведения по ОТО подсказывают мне, что ускорение зафиксировать не удастся. Однако проведём следующий эксперимент. Пусть корабль где-нибудь по дороге в какую-нибудь ёмкость наберёт разреженного межзвёздного ионизированного газа. При ускоренном движении заряженные частицы начнут излучать, и это излучение можно зафиксировать. Значит ускорение определяется?

[Gravist]

мат-ламер в сообщении #352139 писал(а):

Допустим космический корабль двигается по инерции (не включая двигатели) в очень сильном гравитационном поле (крупная чёрная дыра типа квазара). Могут ли пассажиры корабля с помощью каких-то экспериментов зафиксировать, что корабль двигается равноускоренно?

В гравитационном поле свободный корабль не будет равноускорен, т.к. ускорение - функция расстояния от центра макрообъекта до корабля. Нелинейность изменения скорости возможно наблюдать при фиксации степени покраснения и посинения ЭМ лучей радиального направления (соответственно - от удаляющихся звёзд и от приближающегося объекта)

[мат-ламер]

Насчёт равноускоренности я тут ошибся. Но предполагается, что до чёрной дыры ещё далеко. Насчёт наблюдения звёзд - это не то, что я хотел спросить. Я имел в виду какой-то локальный эксперимент на корабле. Допустим телескопов на нём нет. Считается, что все системы отсчёта, двигающиеся с постоянной скоростью эквивалентны. И локальными экспериментами такое движение не определяется. Хотя, с помощью телескопов, наблюдая за звёздами, скорость можно определить по красному смещению. И я хотел спросить, система отсчёта, связанная с кораблём, будет ли эквивалентна ситеме отсчёта, которя двигается прямолинейно и равномерно? Если эквивалента, то мне кажется, что поставленная задача решается так. Фотоны безусловно ионизированным газом излучаются. Только в системе координат, связанной с кораблём, эти фотоны будут иметь очень маленькую частоту и зарегистрировать их на корабле не будет возможности. Вопрос - а смогут ли эти фотоны преодолеть металлическую обшивку корабля? Думаю, что могут, и корабль будет светится для постороннего наблюдателя. Ещё вопрос. Излучив фотон, ионы потеряют энергию и притормозятся. Значит они будут скапливаться в задней части ёмкости с ионизированным газом, и это можно зафиксировать. А может я неправильно понял предыдущий пост? Gravist вероятно хотел сказать, что система отсчёта связанная с кораблём в принципе не эквивалента системе отсчёта, движущейся равномерно и прямолинейно.

[Gravist]

мат-ламер в сообщении #352847 писал(а):

Gravist вероятно хотел сказать, что система отсчёта связанная с кораблём в принципе не эквивалента системе отсчёта, движущейся равномерно и прямолинейно. (Зачеркнул Gravist)

Наоборот, что СО, связанная с инерционно движущимся кораблём в сильном стационарном гравитационном поле невращающегося и электромагнитно-нейтрального объекта, эквивалентна системе отсчёта, движущейся равномерно и прямолинейно в пространстве без гравитирующих объектов.

[Padawan]

мат-ламер в сообщении #352847 писал(а):

Фотоны безусловно ионизированным газом излучаются.

Нет, не излучаются. Более интересно, что не излучает также и покоящееся на поверхности Земли заряженное тело. Также не излучает релятивистски равноускоренное заряженное тело.

[мат-ламер]

Padawan в сообщении #353108 писал(а):

мат-ламер в сообщении #352847 писал(а):

Фотоны безусловно ионизированным газом излучаются.

Нет, не излучаются. Более интересно, что не излучает также и покоящееся на поверхности Земли заряженное тело. Также не излучает релятивистски равноускоренное заряженное тело.

Это вполне естественно. Но как объяснить тот факт, что излучение квазара объясняют излучением падающего по инерции на его ядро ионизированого газа? Хотя может причины излучения другие. Попробую почитать что-нибудь популярное про квазары.

[BISHA]

мат-ламер в сообщении #352139 писал(а):

Могут ли пассажиры корабля с помощью каких-то экспериментов зафиксировать, что корабль двигается равноускоренно?

Предположение. Если взять динамометр с прикрепленным к нему грузом и вращать его в "плоскости" падения корабля, то будут ли показания динамометра одинаковы? Поставьте опыт в падающем лифте , дистанционно определяя показания динамометра!

[Александр Т.]

Padawan в сообщении #353108 писал(а):

мат-ламер в сообщении #352847 писал(а):

Фотоны безусловно ионизированным газом излучаются.

Нет, не излучаются.

Вообще-то фотоны излучаются любым нагретым веществом. Но, как я понимаю, Вы имели в виду не это излучение, а излучение заряда, движущегося с ускорением.

Цитата:

Более интересно, что не излучает также и покоящееся на поверхности Земли заряженное тело.

А здесь наверное пренебрегается ускорением центра Земли.

Цитата:

Также не излучает релятивистски равноускоренное заряженное тело.

В общем, если я Вас правильно понял, Вы утверждаете, что заряд, равномерно движущийся (в некоторой системе отсчета) по окружности, и релятивистски равноускоренный заряд не излучают. И в этом утверждении я сомневаюсь.

Дело в том, что в LL2 выведена формула (73,6) для полного излучения энергии. Из этой формулы следует, что заряд не излучает лишь при условии

$$ \dfrac{\mathrm{d}\vec v}{\mathrm{d}t} = \pm \dfrac{\vec v}{c} \times \dfrac{\mathrm{d}\vec v}{\mathrm{d}t} . $$

Если я не ошибаюсь, это эквивалентно

$$ \dfrac{\mathrm{d}\vec v}{\mathrm{d}t} = 0 . $$

Последнее условие получается также уже из формулы (63,8).

Не могли бы Вы либо дать ссылки на источник, где встречаются вышеупомянутые утверждения, либо (если Вы сами пришли к таким выводам) привести формулы, из которых они следуют?

[Padawan]

Александр Т.
Когда я написал про то, что на поверхности Земли заряд не излучает ЭМ волны, я не подумал о её вращении. Я имел ввиду, что заряд, покоящийся в стационарном гравитационном поле, не излучает. А при движении по окружности излучение есть.

По поводу релятивистски равноускоренного заряда см. Паули В. Теория относительности 1991, стр. 131-132

[Александр Т.]

Padawan в сообщении #353942 писал(а):

По поводу релятивистски равноускоренного заряда см. Паули В. Теория относительности 1991, стр. 131-132

Спасибо.

Моя ошибка заключалась в том, что формула (73,6) из LL2 получена из формулы (67,9), которая дает интенсивность не всего, а только дипольного излучения.

(Оффтоп)

Попробовал было получить это свойство (отсутствие излучения) из потенциалов Лиенара-Вихерта (точнее из формулы (63,8) LL2), но довольно скоро отказался от этого занятия (тем более, что у Паули дан более простой способ). Интересно, релятивистски равноускоренное движение (включая частный случай — равномерное движение) — это единственный закон движения заряда (в неискривленном пространстве-времени), когда излучение отсутствует, или есть еще какие-нибудь?

[Александр Т.]

К вопросу о том, излучает ли заряд, ускоренно двигающийся под действием гравитационного поля.

То, что заряд, двигающийся с ускорением (за исключением (по крайней мере, см. выше по ветке) релятивистски равноускоренного), излучает, следует из потенциалов Лиенара-Вихерта, которые получены из уравнений электромагнитного поля для неискривленного пространства-времени (т.е. для такого пространства-времени, в котором гравитационное поле отсутствует или им можно пренебречь). Для электромагнитного же поля в искривленном пространстве-времени уравнения будут уже другие. Они приведены, например, в книге "Ландау, Лифшиц. Теория поля" (см. §90, стр. 330–332, формулы (90,2) и (90,6)). И получать электромагнитное поле заряда, движущегося в гравитационном поле, нужно именно из этих уравнений.

Задачка эта выглядит довольно неподъемно, вряд ли она решена. Так что прямая (теоретическая) проверка наличия или отсутствия излучения у заряда, ускоренного гравитационным полем, довольно затруднительна.

Уравнения (90,2) и (90,6) получены из обычных уравнений Максвелла (в четырехмерном виде) заменой обычных производных по координатам и времени соответствующими ковариантными производными. Можно ожидать, что эта процедура обеспечивает выполнение постулата Эйнштейна о невозможности определить движение внутри объекта, движущегося под действием гравитационного поля, в том числе и по наблюдениям за электромагнитными явлениями. Тогда заряд, ускоренно движущийся под действием гравитационного поля (т.е. по геодезической в искривленном пространстве-времени), излучать не будет.

[epros]

Padawan в сообщении #353942 писал(а):

Я имел ввиду, что заряд, покоящийся в стационарном гравитационном поле, не излучает.

Александр Т. в сообщении #354975 писал(а):

Задачка эта выглядит довольно неподъемно, вряд ли она решена.

А вот давайте рассмотрим такую - вполне "подъёмную" - задачку: Имеем пространство Минковского. Имеем заряд, движущийся ускоренно относительно лабораторной ИСО по закону:
$x = \sqrt{(x_0)^2 + (ct)^2}$
Очевидно, что заряд излучает, тензор энергии-импульса излучения можно посчитать. Теперь выполняем замену координат:
$ct = x' \cdot \sh{\frac{ct'}{x_0}}$
$x = x' \cdot \ch{\frac{ct'}{x_0}}$
Нетрудно убедиться, что штрихованные координаты (это т.н. координаты Мёллера) описывают статическую равноускоренную СО, в которой действует постоянное тяготение (в точке нахождения заряда его величина равна $\frac{c^2}{x_0}$). В этой СО уравнение движения заряда таково:
$x' = x_0$, т.е. заряд неподвижен ("покоится в стационарном гравитационном поле").

Вопрос: Во что преобразуется тензор энергии-импульса электромагнитного поля? Будет ли данный заряд излучать?

[Утундрий]

epros
Многократно пережеванная тема.
Берем из http://ufn.ru/ufn69/ufn69_7/Russian/r697f.pdf поле, составляем из поля ТЭИ, делаем преобразование к координатам Мёллера...

[Александр Т.]

epros в сообщении #355119 писал(а):

Padawan в сообщении #353942 писал(а):

Я имел ввиду, что заряд, покоящийся в стационарном гравитационном поле, не излучает.

Александр Т. в сообщении #354975 писал(а):

Задачка эта выглядит довольно неподъемно, вряд ли она решена.

Больно уж Вы манипуляционно цитаты расставили. При таком их расположении можно подумать, что я во второй цитате неподъемной называю задачу об излучении заряда, покоящегося в стационарном гравитационном поле. На самом же деле в сообщении #354975 я неподъемной назвал задачу об определении электромагнитного поля заряда, произвольно двигающегося в искривленном пространстве-времени (т.е. обобщение потенциалов Лиенара–Вихерта).

О задаче же, которую Вы после этих цитат сформулировали, я, возможно, еще подумаю (хотя пока еще и не понял, к чему она).

Однако меня уже сейчас смущает такая формулировка вопроса

Цитата:

Вопрос: Во что преобразуется тензор энергии-импульса электромагнитного поля?

У меня она вызывает ассоциации с вопросом, который задавался на этом подфоруме: "Куда девается энергия при переходе в движущуюся систему отсчета?" (не нарушается ли, дескать, закон сохранения энергии при этом).

[Александр Т.]

epros в сообщении #355119 писал(а):

Имеем заряд, движущийся ускоренно относительно лабораторной ИСО по закону:
$x = \sqrt{(x_0)^2 + (ct)^2}$
...
Теперь выполняем замену координат:
$ct' = x \cdot \sh{\frac{ct}{x_0}}$
$x' = x \cdot \ch{\frac{ct}{x_0}}$
...
В этой СО уравнение движения заряда таково:
$x' = x_0$

Не получается $x' = x_0$ при такой замене координат. А вот при такой
\begin{align*} ct &= x' \sh{\frac{ct'}{x_0}} \\ x &= x' \ch{\frac{ct'}{x_0}} \end{align*}
получается (при условии, что $x_0>0$).