2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Винтовая линия на торе и цилиндре
Сообщение15.01.2010, 20:48 


02/11/08
1172
На цилиндре изготовленном из резины нанесена винтовая линия, имеющая целое число оборотов. Затем этот цилиндр свернули в тор, склеив его верхнее и нижнее основание (длина осевой линии тора при этом равна высоте цилиндра). Что станет с длиной винтовой линии - изменится или останется прежней? Задачка здесь http://geom.uz/?p=480.
Интерал для длины линии на торе в явном виде не вычисляется. А численно получается, что на торе длина линии отличается от длины на прямом цилиндре. Хотя вроде кажется, если бы спираль априорно была из жесткой проволоки на пов-ти резинового цилиндра - то при сворачивании цилиндра в тор ее длина не должна была бы меняться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Винтовая линия на торе и цилиндре
Сообщение15.01.2010, 23:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13146
с Территории
Когда кажется, надо закрыть глаза, трижды повернуться на левой пятке и громко сказать: "Пруфлинк или не было!"
А по сути - ну... Если бы линия состояла из кусков горизонтальных колец и вертикальных отрезков, то точно бы ничего не поменялось. Ладно. Значит, разница где-то здесь. Значит, она сводится к впуклости функции $\sqrt{1+x^2}$ или какой-то в этом роде. Надо взять этот неберущийся интеграл, сложить пополам (чтобы удлиннённые участки наложились на укороченные) и сравнить с самим собой, как он был на цилиндре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Винтовая линия на торе и цилиндре
Сообщение16.01.2010, 07:08 


02/11/08
1172
Объем не меняется, площадь пов-ти не меняется - а длина линии меняется. А где же тогда справедливость? Получается - дискриминация линейного элемента.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Винтовая линия на торе и цилиндре
Сообщение16.01.2010, 13:34 


02/11/08
1172
Винтовая линия на пов-ти цилиндра является геодезической линией в отличии от винтовой линии на пов-ти тора (с уравнениями линии, использованными выше на картинке). И видимо форма жесткой стальной цилиндрической спирали при сворачивании в круг не повторяет траектории винтовой линии на торе - форма определяется уравнениями теории упругости. Выписать систему уравнений, описывающую форму свернутой в круг стальной спирали, наверное не очень просто.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group