2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение14.12.2009, 21:07 
Аватара пользователя


10/06/09
68
Новомосковск
Дана бесконечная плоская проводящая сеть с квадратными ячейками. Сопротивление каждого прямолинейного проводника, соединяющего два ближайших узла, равно 1 Ом. Определить сопротивление между двумя соседними узлами сети.

Интересно, какие способы решения данной задачи существуют?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение14.12.2009, 21:51 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Применить суперпозицию идеального источника тока к одному узлу и идеального потребителя тока к соседнему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение14.12.2009, 22:01 
Аватара пользователя


10/06/09
68
Новомосковск
venco в сообщении #271487 писал(а):
Применить суперпозицию идеального источника тока к одному узлу и идеального потребителя тока к соседнему.

Да, спасибо! С помощью применения суперпозиций к узлам как идеальных источников и потребителей тока и последующего наложения я решил задачу, а существуют ли иные методы нахождения сопротивления между этими точками? Например, построить схему замещения для определённого участка сети?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение16.12.2009, 17:21 
Аватара пользователя


27/05/07
115
Зайдите суда http://dxdy.ru/post272029.html#p272029

Вопрос есть.

-- Ср дек 16, 2009 17:22:17 --

venco в сообщении #271487 писал(а):
Применить суперпозицию идеального источника тока к одному узлу и идеального потребителя тока к соседнему.



И какой у Вас ответ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение16.12.2009, 18:35 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
 i  Lokkie, ArtemKim, с какой олимпиады эта задача, что вдруг так резко всплыла у вас? - я ее нагуглил тут: http://www.physdep.isu.ru/stud/olimp/task1.htm

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение16.12.2009, 19:10 
Аватара пользователя


10/06/09
68
Новомосковск
Добрый день! ArtemKim утверждает, что узлы с одинаковым потенциалом можно объединить без последствий для свойств данной сети сопротивлений. Но тогда по каждому из сопротивлений, согласно первому закону Кирхгофа, будет протекать только четверть от общего тока между узлами А и В. Однако, решение методом наложения даёт иной результат. Хочу узнать, решается ли данная задача иным методом, кроме суперпозиции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение16.12.2009, 20:56 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Lokkie в сообщении #272056 писал(а):
Добрый день! ArtemKim утверждает, что узлы с одинаковым потенциалом можно объединить без последствий для свойств данной сети сопротивлений. Но тогда по каждому из сопротивлений, согласно первому закону Кирхгофа, будет протекать только четверть от общего тока между узлами А и В.
Что такое "общий ток между узлами A и B"?
Цитата:
Однако, решение методом наложения даёт иной результат.
Какой? ArtemKim припомнил неправильный ответ.
Цитата:
Хочу узнать, решается ли данная задача иным методом, кроме суперпозиции?
Насколько я знаю есть ещё метод с двумерным преобразованием Фурье, но он по сути является тем же методом суперпозиции, хотя и позволяет решить более общую задачу - найти сопротивление между произвольными узлами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение16.12.2009, 22:48 
Аватара пользователя


27/05/07
115
photon в сообщении #272049 писал(а):
 i  Lokkie, ArtemKim, с какой олимпиады эта задача, что вдруг так резко всплыла у вас? - я ее нагуглил тут: http://www.physdep.isu.ru/stud/olimp/task1.htm


В 1997 году я участвовал в конкурсе "Шаг в будущее", проводимом МГТУ им. Баумана.

Там проводилась в частности олимпиада по физике. Задача оттуда.

На рисунке http://dxdy.ru/post272029.html#p272029 относительно точки A потенциалы точки B и еще трех ближайших к A точек будут равными. Говорят, что такие точки можно соединять в узлы. После такого преобразования точки A и B будут соединены четырьмя проводниками сопротивленением 1 Ом каждый.

Цитата:
ArtemKim припомнил неправильный ответ.


Разве сопротивление между А и В будет не 0.25 Ом ? Если нет - почему ?
Решение http://www.physdep.isu.ru/stud/olimp/task1.htm видел. В чем я не прав по поводу потенциалов ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение16.12.2009, 23:10 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
ArtemKim в сообщении #272217 писал(а):
Цитата:
ArtemKim припомнил неправильный ответ.


Разве сопротивление между А и В будет не 0.25 Ом ? Если нет - почему ?
Решение http://www.physdep.isu.ru/stud/olimp/task1.htm видел. В чем я не прав по поводу потенциалов ?
В этой ссылке как раз правильное решение, и ответ - 0.5 Ом. Ваша ошибка, скорее всего, в том, что вы не наложили две сети токов - от источника тока и к приёмнику. В обоих случаях по нашему резистору идёт ток $\frac I 4$, в сумме - $\frac I 2$, т.е. ответ - $\frac R 2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение17.12.2009, 00:17 
Аватара пользователя


27/05/07
115
1. Смотрим рисунок post272029.html#p272029
2. Относительно точки A потенциалы точки B и еще трех ближайших к A точек будут равными.
3. Говорят, что такие точки можно соединять в узлы.
4. Соединяем.
5. После такого преобразования точки A и B будут соединены четырьмя проводниками сопротивленением 1 Ом каждый.

А рассуждать о токах вообще не считаю нужным. Что конкретно не так ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение17.12.2009, 00:35 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
ArtemKim в сообщении #272271 писал(а):
1. Смотрим рисунок post272029.html#p272029
2. Относительно точки A потенциалы точки B и еще трех ближайших к A точек будут равными.
3. Говорят, что такие точки можно соединять в узлы.
4. Соединяем.
5. После такого преобразования точки A и B будут соединены четырьмя проводниками сопротивленением 1 Ом каждый.

А рассуждать о токах вообще не считаю нужным. Что конкретно не так ?
Потенциалы были бы равными, если бы все направления были симметричны, а у нас в одном из направлений есть проводник B. Так что напрямую симметрию использовать нельзя.
Но если рассмотреть сначала единственный источник тока подсоединённый к A, то симметрия есть, что позволяет определить ток в каждом из четырёх резисторов. Добавив теперь аналогичный потребитель тока, получим требуемую конфигурацию. В ссылке, которую вы сами дали, всё это описано. Неужели не читали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение17.12.2009, 00:48 
Аватара пользователя


27/05/07
115
1. Читал и не доверяю результату.

2. Никакого проводника "В" отличного от других в сети нет.

3. Геометрическая симметрия по-моему есть. Ничего не изменилось бы, нарисуй я точку В выше/слева/ниже точки А.

Вопрос :
Потенциалы точки "В" и остальных трех, соединенных с "А", точек НЕ равны ???
Если ДА, то почему ? Расстояния ведь одинаковые.
Если потенциалы равны, что тогда мешает соединить эти четыре точки ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение17.12.2009, 01:32 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
ArtemKim в сообщении #272281 писал(а):
Потенциалы точки "В" и остальных трех, соединенных с "А", точек НЕ равны ???
Не равны если подключены оба проводника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение17.12.2009, 01:50 
Аватара пользователя


27/05/07
115
venco в сообщении #272289 писал(а):
ArtemKim в сообщении #272281 писал(а):
Потенциалы точки "В" и остальных трех, соединенных с "А", точек НЕ равны ???
Не равны если подключены оба проводника.


Если я Вас правильно понял, Вы под "проводниками" понимаете клеммы мегометра подключенного к точкам А и В, так ?

Ну раз Вы так рассуждаете, то имеем:

1. Мегометр не подсоединен - тогда потенциалы равны и точки можно соединять - в результате сопротивление 0.25 Ом.

2. Мегометр подсоединен - тогда потенциалы не равны и точки соединять нельзя - в результате сопротивление 0.5 Ом.

Это прям как в КМ : измерение вызывает изменение свойств исследуемого объекта :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сопротивление между точками в сети сопротивлений
Сообщение17.12.2009, 02:32 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
ArtemKim в сообщении #272291 писал(а):
Это прям как в КМ : измерение вызывает изменение свойств исследуемого объекта :)
Мегомметр же и создаёт потенциалы. А сопротивление - это разность потенциалов делённая на ток.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group