2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Координаты центра окружности, описанной около треугольника..
Сообщение12.12.2009, 23:42 


21/06/09
214
Даны вершины треугольника, нужно найти координаты центра окружности, описанной вокруг его вершин.
$A(-1;1)$
$B(2;-1)$
$C(4;0)$
как проще решать такую задачу?
Можно составить систему уравнений!
Путь $(x_0,y_0)$ - координаты центра окружности
$R$ - ее радиус

$$
\left\{ \begin{array}{l}(-1-x_0)^2+(1-y_0)^2=R^2\\
(2-x_0)^2+(-1-y_0)^2=R^2 \\
(4-x_0)^2+(y_0)^2=R^2 \\
\end{array} \right.$$

но решать такую систему как-то не круто, есть альтернатива?!
Понятно, что система из 3 уравнений, три неизвестных, нормально решается, но...

 Профиль  
                  
 
 Re: Координаты центра окружности, описанной около треугольника..
Сообщение13.12.2009, 00:00 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5136
см. http://mathworld.wolfram.com/Circumcenter.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Координаты центра окружности, описанной около треугольника..
Сообщение13.12.2009, 00:01 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
invisible1 в сообщении #270786 писал(а):
есть альтернатива?!

Центр описанной окружности = точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координаты центра окружности, описанной около треугольника..
Сообщение13.12.2009, 00:40 
Заслуженный участник


11/05/08
30616
invisible1 в сообщении #270786 писал(а):
Понятно, что система из 3 уравнений, три неизвестных, нормально решается, но...

Не из трёх, а из двух -- радиусы лишние, надо просто приравнять друг другу какие-нибудь две пары левых частей. И это -- вполне разумный способ; я бы даже сказал -- стандартный. Он в точности сводится к системе, предложенной в предыдущем посте (насчёт серединных перпендикуляров), только проще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координаты центра окружности, описанной около треугольника..
Сообщение13.12.2009, 00:46 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
ewert в сообщении #270812 писал(а):
Он в точности сводится к системе, предложенной в предыдущем посте (насчёт серединных перпендикуляров), только проще.

Что они сводятся одно к другому --- не спорю, а вот проще ли?

Для точек с координатами $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$ серединный перпендикуляр описывается уравнением
$$
(x_1-x_2)\left( x - \frac{x_1+x_2}{2}\right) + (y_1-y_2)\left(y - \frac{y_1+y_2}{2}\right) = 0
$$
Таким образом, нужно всего лишь найти точку пересечения двух прямых, уравнения которых пишутся сразу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координаты центра окружности, описанной около треугольника..
Сообщение13.12.2009, 00:55 


21/06/09
214
Спасибо! Решил систему. Радиус не стал находить!
серединный перпендикуляр - посложнее будет....

Координаты центра окружности вышли
$(\dfrac{25}{14};\dfrac{27}{14})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Координаты центра окружности, описанной около треугольника..
Сообщение23.02.2017, 01:46 
Аватара пользователя


29/01/17
91
В Википедии в статье "Описанная окружность" приведены формулы центра $(x_0,y_0)$ в зависимости от координат вершин треугольника. Очень длинные - сразу после матриц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координаты центра окружности, описанной около треугольника..
Сообщение23.02.2017, 06:51 
Модератор


20/03/14
6967
 !  kalin
Замечание за некропостинг.. Даты смотрите сообщений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координаты центра окружности, описанной около треугольника..
Сообщение23.02.2017, 11:00 
Аватара пользователя


29/01/17
91
Lia, замечание за то, что еще несколько лет назад решения задачи не было известно, а теперь его получили? Мне уже многие студенты спасибо сказали вчера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координаты центра окружности, описанной около треугольника..
Сообщение23.02.2017, 11:26 
Модератор


20/03/14
6967
 !  kalin
Замечание за обсуждение работы модератора в не предназначенном для этого разделе.

Формула выводится в течение пары десятков (от силы) минут самостоятельно в общем виде. Отсутствие решения задачи в Википедии не равносильно тому, что оно неизвестно или его нельзя получить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координаты центра окружности, описанной около треугольника..
Сообщение23.02.2017, 14:01 
Аватара пользователя


29/01/17
91
Lia, простите, я как раз говорю, что решение в Википедии присутствует и об этом на Вашем форуме говорю. Потому что его в данной теме 8 лет назад получить не удалось, как я понял. А в каком разделе обсуждать, честно говоря и не знаю. Я тут меньше месяца нахожусь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Координаты центра окружности, описанной около треугольника..
Сообщение23.02.2017, 14:39 
Модератор


20/03/14
6967
kalin
Вы, надеюсь, видите разницу между
kalin в сообщении #1194749 писал(а):
еще несколько лет назад решения задачи не было известно, а теперь его получили
и тем, что теперь
kalin в сообщении #1194781 писал(а):
решение в Википедии присутствует и об этом на Вашем форуме говорю
а также между отсутствием полного решения учебной задачи в этой теме (что разрешается только в том случае, если оно дано топикстартером) и тем, что
kalin в сообщении #1194781 писал(а):
его в данной теме 8 лет назад получить не удалось
Я как-то сомневаюсь, что у трех профессоров возникли бы проблемы с решением линейной системы двух уравнений, по составлению которой они дали исчерпывающие указания.

Во избежание дальнейших недоразумений настоятельно рекомендуется ознакомиться с правилами форума.
Тема закрыта до ознакомления.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group