доказать иррациональность суммы 2х корней

[phisicist]

доказать иррациональность: $\sqrt{2}+\sqrt{3}$.

Мое решение:
$\sqrt{2}+\sqrt{3}=a$
$2+3+\sqrt{6}=a^2$
$\sqrt{6}=a^2-5=\frac{m}{n}$
$6=\frac{m^2}{n^2}$
$m^2=6n^2$

$\frac{m}{n}$ сократимая, $\sqrt{6}$ - иррациональное.=>
$a^2$ - иррациональное и а=$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ тоже.

Правильно ли это? Если нет, то как правильно?

[Профессор Снэйп]

Про то, что $m/n$ --- сократимая дробь, не понял. Но если не обращать внимания на эту мелочь, то всё правильно. Из рациональности $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ следует рациональность $\sqrt{6}$, а число $\sqrt{6}$ иррационально.

[RIP]

phisicist в сообщении #265981 писал(а):

$2+3+\sqrt{6}=a^2$

Тут неправильно.

[phisicist]

Да, RIP, вижу, спасибо. $2+3+2\sqrt{6}=a^2$

[Профессор Снэйп]

RIP в сообщении #265996 писал(а):

Тут неправильно.

О, а я не заметил

[phisicist]

Профессор Снэйп в сообщении #265986 писал(а):

Про то, что $m/n$ --- сократимая дробь, не понял.

То что $m/n$ сократимая дробь: $m^2=6n^2$ , $m^2$ чётно, => чётно и m. $m^2$ делится на 4 => $n^2$ и n тоже чётны.

Спасибо)