2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 доказать иррациональность суммы 2х корней
Сообщение28.11.2009, 16:29 
доказать иррациональность: $\sqrt{2}+\sqrt{3}$.

Мое решение:
$\sqrt{2}+\sqrt{3}=a$
$2+3+\sqrt{6}=a^2$
$\sqrt{6}=a^2-5=\frac{m}{n}$
$6=\frac{m^2}{n^2}$
$m^2=6n^2$

$\frac{m}{n}$ сократимая, $\sqrt{6}$ - иррациональное.=>
$a^2$ - иррациональное и а=$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ тоже.

Правильно ли это? Если нет, то как правильно?

 
 
 
 Re: доказать иррациональность суммы 2х корней
Сообщение28.11.2009, 16:46 
Аватара пользователя
Про то, что $m/n$ --- сократимая дробь, не понял. Но если не обращать внимания на эту мелочь, то всё правильно. Из рациональности $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ следует рациональность $\sqrt{6}$, а число $\sqrt{6}$ иррационально.

 
 
 
 Re: доказать иррациональность суммы 2х корней
Сообщение28.11.2009, 17:03 
Аватара пользователя
phisicist в сообщении #265981 писал(а):
$2+3+\sqrt{6}=a^2$
Тут неправильно.

 
 
 
 Re: доказать иррациональность суммы 2х корней
Сообщение28.11.2009, 17:20 
Да, RIP, вижу, спасибо. $2+3+2\sqrt{6}=a^2$

 
 
 
 Re: доказать иррациональность суммы 2х корней
Сообщение28.11.2009, 17:31 
Аватара пользователя
RIP в сообщении #265996 писал(а):
Тут неправильно.

О, а я не заметил :)

 
 
 
 Re: доказать иррациональность суммы 2х корней
Сообщение28.11.2009, 17:31 
Профессор Снэйп в сообщении #265986 писал(а):
Про то, что $m/n$ --- сократимая дробь, не понял.


То что $m/n$ сократимая дробь: $m^2=6n^2$ , $m^2$ чётно, => чётно и m. $m^2$ делится на 4 => $n^2$ и n тоже чётны.

Спасибо)

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group