Фотон в необычном "ящике"

[Droog_Andrey]

В соседнем подфоруме родилась необычная задача.

Фотон с энергией $E$ заперт в "ящике", образованном абсолютно зеркальной поверхностью, заданной в некоторой декартовой системе координат уравнением $|xyz|=r^3$.

Как найти распределение энергии по стоячим волнам в этой системе координат в общем случае?

[AlexNew]

если есть функция поверхности, то находите моды внутри резонатора.

если форма не важна берите кубик/шарик и делайте как всегда
http://en.wikipedia.org/wiki/Density_of_states

[BISHA]

Droog_Andrey в сообщении #263074 писал(а):

найти распределение энергии по стоячим волнам в этой системе координат в общем случае

Стоячие волны могут возникнуть только между параллельными поверхностями. Нужно нарисовать картинку, а затем, выделив поверхности (это можно и математически) и определив расстояния, искать распределение энергии.

[Droog_Andrey]

BISHA в сообщении #263251 писал(а):

Стоячие волны могут возникнуть только между параллельными поверхностями.

А, например, внутри сферы разве не могут?

[AlexNew]

могут, называются модами.

для любой поверхности у вас они будут. Находятся просто, записываете УЧП с граничными условиями и решаете задачку на собственные значения (частота моды).
Для сферического потенциала удобно использовать сферические гармоники, цилиндрического - функция Бесселя, для поверхности произвольной формы всегда задачу решить можно численно.

[Droog_Andrey]

Так численно - это понятно. Но вот в общем случае...