очевидность понятия "равно".

[conviso]

Уважаемые форумчане.
Не знаю даже с чего начать.
Я не математик в том смысле, что не зарабатываю свой кусок хлеба выполнением математических процедур. Сфера моих интересов – язык, в частности вопрос построения критерия достоверности суждения. Со свежего воздуха…, наверно, может голова кругом пойти от нескромности такой заявки…, если только не негодование обнаружится. Великодушно простите.
Но, деваться некуда….
Решил обратиться к вам с некоторыми вопросами по достаточно простой причине: вы, похоже, цените свои слова, и готовы, в каком-то смысле за них отвечать и друг перед другом, и перед теми…, кто дает вам кусочек масла на кусочек хлеба за ваши дела, совершаемые с помощью вашего профессионального языкового средства – математики.
Так вот, позвольте спросить: когда, в какой «момент», вы считаете предлагаемое вам суждение «очевидным», т.е., когда вы, именно вы сами считаете, что достигли той самой цельности суждения…,? Когда именно вы сами принимаете именно для себя…: «да…, это очевидно»! «Очевидно, правильно», и подобные слова…, или «очевидно именно здесь ошибка»…. Думаю, что это далеко не праздный вопрос, судя по тем, порой весьма ярко личностно окрашенным оценкам, предлагаемых вам суждений в диалогах на форуме….
Чтобы мой вопрос, соответственно Правилам Форума, нашел себе обоснованное место, позвольте задать этот же вопрос на языке математики.
Он предлагается мной таким образом. Например, в известной аксиоматике имеем следующее словосочетание:
«1. Аксиома объёмности. Два множества и равны тогда и только тогда, когда они имеют одни и те же элементы».
Раз это суждение принимается «всеми» в качестве «очевидного», то позвольте спросить: а есть ли в вашем сообществе, все-таки, специалисты, которым это утверждение неочевидно?
Лично мне представляется далеко не очевидными следующие компоненты этого суждения:
«Равны…», когда имеют «одни и те же…».
Здесь принимается, как мне представляется, «очевидным» понятие равенства, или, то же самое, как «одно и то же».
Позвольте спросить: каким образом идентифицируется «равенство», «тождественность» «одних и тех же» элементов?
Если, к примеру, оба множества имеют «одних и тех же» ста зайцев…; или в одном из них сто зайцев, а в другом сто кроликов…. Или же в одном из них сто зайцев, а в другом тоже зайцы, но всего лишь одна штука…, но ведь тоже зайцы…. То чем эти множества «не равны»…? Ведь и там, и там «одни и те же зайцы»…?
Примитивность этого вопроса мне … очевидна. И ответ, вроде бы очевиден…. Должны быть равны «штуки» зайцев «там и там». Но это означает, что мы, «видя» сравниваемые множества, молчаливо пользуемся понятием «числа». И отличаем понятие «равенства» чисел и, соответственно, «неравенства» чисел от понятия различия между «зайками» и «кроликами» и тождества «зайцев » «зайцам» и «кроликов» «кроликам». Значит понятиям «одни и те же» - это не просто «очевидное свойство», но еще и особая избирательность из всевозможных свойств описываемых предметов. А здесь уточнение «кто что понимает» под «очевидным описанием» отсутствует.
А когда мы вдруг, именно вдруг, начинаем использовать некие вполне нематематические построения типа временн́ых строительных штучек вроде «прыжков Кантора», то возникает вопрос: откуда эти суждения свалились нам на голову…?
Ответ типа: «а почему бы и нет?» меня не может удовлетворить…. Если бы мы до всех построений наших суждений имели бы список неизменных действий, в котором можно было бы найти все оговоренные процедуры достоверных действий…! Но ведь подобные «прыжки» не единичны в своей непредсказуемости появления. В тех же «бесконечностях», вообще говоря, можно ожидать «прибавления» еще и не таких «свойств» и «действий»…, «а почему бы и нет…?» Кто здесь указ…?
Думаю, список таких вопросов можно умножать практически неограниченно. В тех же вопросах «о непрерывности по Дедекинду»…, теоремы «существования». И прочих.
Попробую повторить вопрос.
Вчерашнее «очевидно» сегодня превращается в «неочевидно». Что надо сделать и как, чтобы эту трещину перекрыть? Каким критерием для этого надо пользоваться?
Или следует ждать ответа типа «отвечаем: на глупые вопросы не отвечаем»?
Встретил на Форуме формулу про ...половину ответа, которую надо загодя знать…. Интересный совет…, но от чего эту «половину мерить…»?
С уважением, Conviso.

[6675636b]

"мне очевидно" = "мне известно доказательство".

conviso в сообщении #228200 писал(а):

«1. Аксиома объёмности. Два множества и равны тогда и только тогда, когда они имеют одни и те же элементы».
Раз это суждение принимается «всеми» в качестве «очевидного»...

Считается, что в метатеории его доказательство известно, следовательно оно очевидно.
"одни и те же элементы двух множеств" = "для любого множества Х выполнено: Х - элемент первого множества, тогда и только тогда, когда Х - элемент второго множества".
Об очевидности какого-либо понятия вообще нельзя ничего сказать, потому что определение - это даже не высказывание, оно не может быть истинным или ложным.

[Lyoha]

conviso в сообщении #228200 писал(а):

«1. Аксиома объёмности. Два множества и равны тогда и только тогда, когда они имеют одни и те же элементы».
Раз это суждение принимается «всеми» в качестве «очевидного», то позвольте спросить: а есть ли в вашем сообществе, все-таки, специалисты, которым это утверждение неочевидно?
Лично мне представляется далеко не очевидными следующие компоненты этого суждения:
«Равны…», когда имеют «одни и те же…».

Это аксиома, и она не требует обоснования. Просто введя эту аксиому, мы ввели понятие "равно" и ввели его именно таким образом. Да, оно вводится на основании общепринятых представлений, но формально этого не требуется, и не требуется очевидности или обоснованности.

[conviso]

Как-то забавно это выглядит:считается... известно..., поэтому ...очевидно!
А на счет "метатеории"...., она с "небес" или от "земли" пришла. Она, эта метатеория, по некоему критерию согласована с предыдущими достоверными суждениями или божество его нам от щедрот своих дало...? и именно с Тех Пор Считается, что...?
До "формальностей" еще дожить надо....; я просто указал на реально существующую неоднозначность понимания "равно". "Аксиома не требует"... - я требую, чтобы мне, а не аксиоме, было понятно, что говориться моим собеседником. Иногда можно встретить еще дальше отложенный ободряющий мотив: поработайте с тем, что придумали..., если вас выводы вашей модели устроят - радуйтесь, не удовлетворяет..., еще меняйте аксиоматику ту же..., к примеру. Тогда имеем критерий: "общественная практика - критерий истины"..., что-ли?
Меня такое решение не удовлетворяет, поскольку остается мутным кто назначает "общество", практика которого наделяется этим категоричным свойством.

[6675636b]

Lyoha в сообщении #228218 писал(а):

Просто введя эту аксиому, мы ввели понятие "равно" и ввели его именно таким образом.

Нет, "равно" уже определено в метатеории, хотя, можно заменить аксиому объемности определением и тогда "равно" будет определено в теории.

conviso в сообщении #228222 писал(а):

А на счет "метатеории"...., она с "небес" или от "земли" пришла. Она, эта метатеория, по некоему критерию согласована с предыдущими достоверными суждениями или божество его нам от щедрот своих дало...? и именно с Тех Пор Считается, что...?

Метатеория-X теории-Y - это тоже некоторая теория-T у которой есть своя метатеория-M, так что все "согласованно".

conviso в сообщении #228222 писал(а):

я просто указал на реально существующую неоднозначность понимания "равно".

Когда мы используем некую теорию нам абсолютно неважно для ее использования, как определяются понятия и доказываются аксиомы в метатеории, поэтому можете определить "равно" и другие понятия в метатеори как вам хочется, но только, чтобы не было противоречий с аксиомами, иначе изменится рассматриваемая теория (именно в этом смысле существует неоднозначность, которая никак не влияет на саму теорию). Но чтобы использовать какую-нибудь теорию нам не нужно этого делать.

[AGu]

conviso в сообщении #228200 писал(а):

Здесь принимается, как мне представляется, «очевидным» понятие равенства, или, то же самое, как «одно и то же».
Позвольте спросить: каким образом идентифицируется «равенство», «тождественность» «одних и тех же» элементов?

Не уверен, что правильно понял вопрос, но, на мой взгляд, в математике равенство никак не «идентифицируется», оно просто «есть» -- как первичное (неопределяемое) понятие. И вместе с равенством есть аксиомы, которые постулируют свойства равенства, в том числе, в его взаимосвязи с другими понятиями. Например, упомянутая аксиома объемности постулирует некоторую связь равенства с отношением принадлежности (еще одним первичным понятием теории множеств). Что же до интуитивного понимания равенства, то этот вопрос к математике уже не относится.

[6675636b]

Я кажись понял, что вас не устраивает, а именно, почему общепризнанно так, а не эдак. Так вот, "общепризнанно" - ничего не значит, тех же теории множеств завались, можете себе из них выбрать понравившуюся или придумать свою и использовать на здоровье.

[Ashley]

какие критерии?)) разные же)) остроумие, содержательность)

[luitzen]

Интересно, а чем один электрон отличается от другого электрона ?

[ewert]

Местоположениями -- настолько, насколько такое различение осмысленно.

[luitzen]

Т. е. если электрон проползёт по проводу пару метров — он станет другим электроном?

А если бы я поехал сегодня не на троллейбусе, а на трамвае, и вышел бы в полдень не на троллейбусной остановке, а на трамвайной — то это бы был уже не я ?

[6675636b]

>Т. е. если электрон проползёт по проводу пару метров — он станет другим электроном?
Возможно, даже если будет стоять на месте, но изменяться со временем. Например, у человека меняются всю жизнь клетки, поэтому можно сказать что через 10 лет я уже буду другим человеком.

[AGu]

luitzen в сообщении #228342 писал(а):

Т. е. если электрон проползёт по проводу пару метров — он станет другим электроном?

Разумеется, не станет. Конечно, станет.

luitzen писал(а):

А если бы я поехал сегодня не на троллейбусе, а на трамвае, и вышел бы в полдень не на троллейбусной остановке, а на трамвайной — то это бы был уже не я ?

Само собой, не был бы. Несомненно, был бы.

Вас удивляет то, что я ответил по-разному на один и тот же вопрос? А разве это был один и тот же вопрос? Что значит «один и тот же вопрос»? Кроме того, разве я был одним и тем же, когда отвечал на вопрос в первый и во второй раз?

Впрочем, странно не это. Странно то, что это все Вас так удивляет.

P.S. Ответ на вопрос о том, равны ли объекты, зависит от интепретации отношения равенства в рассматриваемой модели. Как понятие равенство неопределимо, но истинность равенства определяется моделью.

[ewert]

luitzen в сообщении #228342 писал(а):

Т. е. если электрон проползёт по проводу пару метров — он станет другим электроном?

Нет, но электрон, сидящий на одном куске проволоки, и электрон, сидящий на другом куске -- определённо разные. Поскольку они не взаимодействуют. И до тех пор, пока не взаимодействуют.

[luitzen]

AGu в сообщении #228351 писал(а):

Ответ на вопрос о том, равны ли объекты, зависит от интепретации отношения равенства в рассматриваемой модели. Как понятие равенство неопределимо, но истинность равенства определяется моделью.

Похоже, меня увело куда-то в сторону: то, о чём говорю, лучше было бы называть тождеством, а не равенством.

Примерно то имелось в виду, что задолго до возможности толковать о моделях или бинарных отношениях мы уже вовсю употребляем слова «тот же самый». К примеру, в каких-нибудь семантических таблицах иногда почему-то нельзя использовать «ту же самую» константу.