2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Формула работы
Сообщение30.10.2008, 14:43 


29/10/08
42
Ekaterinburg
Народ извините за может быть тупой вопрос, но почему в формуле $A = Fdr = FcosadS$,
имеет место равенство $dS=dr$ по модулю
Ведь путь $S$ - расстояние отсчитанное по траектории, которая может быть кривой, а $dr$ - вектор, соединяющий начальное и конечное положение м.т. Кривая же длинее прямой.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.10.2008, 15:21 


13/09/07
130
+7-390-45
Для бесконечно малых перемещений путь и перемещение по модулю совпадают. Советую нарисовать какую-нибудь кривую и самому сравнить путь и перемещение, выбирая все меньший и меньший участок траектории. Взять, например, в качестве траектории окружность. Чем меньше будет дуга на окружности, тем больше она будет походить на свою хорду. В пределе они совпадут.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.10.2008, 15:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
42123
Физики этого явно не оговаривают, но вообще говоря механика как теория подразумевает движение всех точек и тел не по произвольным функциям времени и произвольным линиям, а только по гладким функциям и по гладким кривым (разрешаются кусочно-гладкие в некотором смысле). А для гладкой кривой $S$, если её разбить на множество дифференциально малых кусочков $dS$, то каждый такой кусочек оказывается почти прямым, в пределе - совпадающим с прямым кусочком секущей или касательной. И кроме того, совпадает по направлению в пределе же. Если хотите подробностей, почитайте любую начальную книжку по дифференциальной геометрии, например, А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко "Курс дифференциальной геометрии и топологии".

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула работы
Сообщение30.10.2008, 17:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1170
Москва
Future engineer-builder писал(а):
$A = Fdr = FcosadS$

Путь работы силы рассчитывается только в направлении действия силы. Если Вы перенесли груз в горизонтальном направлении, сила действовала в перпендикулярном направлении к перемещению, то работа равна нулю. Земля, вращаясь вокруг Солнца не совершает работы по той же причине.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.10.2008, 18:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
42123
Я интерпретировал формулу так, что в первом случае записано скалярное произведенине векторов, а во-втором чисто скалярное выражение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.10.2008, 01:40 


29/10/08
42
Ekaterinburg
Хочу себя проверить на самостоятельность по этим задачам под Вашим пристальным вниманием :wink: :

1) Материальная точка массой $m = 1$ кг двигается под действием некоторой силы $F$ согласно уравнению $S = 3t + 5t^2$ м. Определить работу $A$ силы и среднюю мощность $<N>$ за время $t = 1$ с, мгновенную мощность $N$ в момент
времени $t = 1$ c.

Мой ответ: $80;80;130$.

2)Тангенциальное ускорение материальной точки, движущейся по криволинейной траектории, изменяется по закону $a_\tau = CS$, где $C=5$ $c^-^2$, а $S$- пройденный путь. Масса точки равна $m = 5$кг. Чему равна работа $A$ сил, действующих на материальную точку на участке траектории $(S-S_0) = 5$ м?

Мой ответ:$312,5$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.10.2008, 01:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
42123
В первой у меня получилось то же, что и у вас. Вторую не могу решить: недостаточно данных. Могу найти только общий вид движения: $S(t)=C_1\exp(\sqrt{\!A\,}\,t)+C_2\exp(-\sqrt{\!A\,}\,t).$ Кстати, там две разных величины обозначены $A.$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.10.2008, 04:04 
Заблокирован


16/03/06

932
Future engineer-builder писал(а):
Хочу себя проверить на самостоятельность по этим задачам под Вашим пристальным вниманием :wink: :

2)Тангенциальное ускорение материальной точки, движущейся по криволинейной траектории, изменяется по закону $a_\tau = CS$, где $C=5$ $c^-^2$, а $S$- пройденный путь. Масса точки равна $m = 5$кг. Чему равна работа $A$ сил, действующих на материальную точку на участке траектории $(S-S_0) = 5$ м?

Мой ответ:$312,5$

Решения не видно. Ответ верный ( из задачника взят?).
А какова мощность в конце участка и средняя мощность? (вот и проверим на самостийность)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.10.2008, 06:36 


13/09/07
130
+7-390-45
Future engineer-builder писал(а):
2)Тангенциальное ускорение ...

Мой ответ:$312,5$

У меня тоже такой же.
Munin в сообщении #154673 писал(а):
Вторую не могу решить: недостаточно данных. Могу найти только общий вид движения

А там мне кажется и не нужен вид движения. Есть зависимость тангенциальной силы от пути. Все что остается это только проинтегрировать

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.10.2008, 10:27 
Экс-модератор


12/07/07
2224
Донецк, Украина
Если бы в условии не было буквы $S_0$, то все было бы «легко и просто». Однако в данном случае
$A = \int\limits_{S_0}^S {m c S} dS = m c (S^2/2 - S_0^2/2)$,
и данных условия не хватает.

Понятно, что хотели спросить, понятно, что нужно ответить, но в ответе желательно указать: для его получения положили $S_0 = 0$, либо считали $a_{\tau} = c(S-S_0)$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.10.2008, 10:39 


13/09/07
130
+7-390-45
GAA писал(а):
Если бы в условии не было буквы $S_0$, то все было бы «легко и просто».

Согласен. Пропустил.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.10.2008, 11:45 
Экс-модератор


12/07/07
2224
Донецк, Украина
chiba писал(а):
Советую нарисовать какую-нибудь кривую и самому сравнить путь и перемещение, выбирая все меньший и меньший участок траектории. Взять, например, в качестве траектории окружность. Чем меньше будет дуга на окружности, тем больше она будет походить на свою хорду. В пределе они совпадут.
Непосредственно этот процесс, очевидно, нам ничего не покажет: в пределе получим точку и это даже не для гладкого, а только для непрерывного пути. Равенство мы получим, но это будет — равенство нулей. Думаю, требуется большая аккуратность в рассмотрении этого вопроса. В курсе «высшей математики» в технических учебных заведениях или «математического анализа» ф.ф., этот вопрос изучается детально, см., понятия дифференциала и криволинейного интеграла второго рода, например, в [1], [2]. На момент изучения механики [в курсе «Общей физики» на ф.ф., либо в курсе «Физика» тех. уч. заведений], соответствующие разделы математики еще не прочитаны. Поэтому преподаватели физики обычно говорят: «позже математики вам все обоснуют».

[1] Никольский С.М. Курс математического анализа. [В т.1 см. дифференцируемость, в т.2 — криволинейный интеграл второго рода].
[2] Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. [также как и в предыдущем случае: в т.1 см. дифференцируемость, в т.2 — криволинейный интеграл второго рода].

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.10.2008, 12:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
42123
chiba в сообщении #154685 писал(а):
А там мне кажется и не нужен вид движения. Есть зависимость тангенциальной силы от пути.

Только $S_0$ не задано. Или вы из определения пути берёте $S(0)=0?$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.10.2008, 13:12 


29/10/08
42
Ekaterinburg
Цитата:
Решения не видно. Ответ верный ( из задачника взят?).

Тангенциальное ускорение материальной точки, движущейся по криволинейной траектории, изменяется по закону $a_\tau = CS$, где $C=5$ $c^-^2$, а $S$- пройденный путь. Масса точки равна $m = 5$кг. Чему равна работа $A$ сил, действующих на материальную точку на участке траектории $\Delta S = 5$ м?

Решение:
под выражением $S-S_0$ имелось в виду $\Delta S$

По определению $A=\int_0^S FdS$
По II-му з-ну Ньютона $ma_\tau=F_\tau$
$A=mC\int_0^S SdS=mC(S^2/2)$
Цитата:
А какова мощность в конце участка и средняя мощность? (вот и проверим на самостийность)

$<N>=984,4$
$N=1,968*10^3$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.10.2008, 13:33 
Экс-модератор


12/07/07
2224
Донецк, Украина
Future engineer-builder писал(а):
под выражением $S-S_0$ имелось в виду значок дельта $S$ (я не знаю как его тут писать, но это маленький треугольник перед S)
Если навести "указатель мышки" на $\Delta S$, то увидите, как набирать. Две прилепленных темы в разделе Работа форума посвящены набору формул.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Jnrty, Парджеттер, Aer, whiterussian, photon, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group