Подскажите по многочленам Бернштейна

[artful7]

Прошу помощи в обосновании использования многочленов Бернштейна для построения кривых Безье. Везде говорится про их вычислительную устойчивость и удобство вычисления, но про сами многочлены Бернштейна, про обоснование их появления/открытия - ни слова. Использовал поиск, но во всех источниках одно и то же - "...используем многочлены Бернштейна, т.к. они вычислительно устойчивые..." и так далее, но без обоснования.
Помогите с информацией/ссылками о многочленах Бернштейна.

Спасибо.

[Brukvalub]

Вот такая книжка есть: Виденский В. С. Многочлены Бернштейна

[maxal]

http://en.wikipedia.org/wiki/Bernstein_polynomial
http://mathworld.wolfram.com/BernsteinPolynomial.html

[artful7]

А с поиском книги Виденского кто может помочь?

[uni]

Есть сам Бернштейн:
http://lib.homelinux.org/_djvu/M_Mathem ... TI,%201937)(ru)(K)(300dpi)(T)(128s)_MCsf_.djvu

Вообще по поводу поиска книг:
http://www.poiskknig.ru/
http://www.infanata.org/
http://ihtik.lib.ru/

[artful7]

Цитата:

Вообще по поводу поиска книг:

Спасибо, конечно, но эти адреса - секрет Полишинеля. Если infanata и ihtik содержат интересные источники, то poiskknig.ru в последнее время словно подменили - мало что ищет...
А вчера infanata мне вообще отчебучил: при переходе на страницу скачивания - у меня резко начал увеличиваться не входящий, а исходящий(!) трафик, будто я что-то заливаю им со своей машины, а не скачиваю, первый раз такое замечаю.

[uni]

http://lib.homelinux.org/ - здесь, насколько я помню, очень очень большая подборка обо всём, что касается точных наук. Про Полишинеля не знаю, не встречал Поиск книг, по-моему, всегда отличался не большим количеством ссылок, раньше вроде даже транслитные показывал, а сейчас что-то всё на русском.
В сети где-то гуляют странички о том, что высылаются DVD с книжками - типа полный сборник классических учебников или ещё чего там. Давно хотел себе заиметь что-нить подобное, а то сейчас развелось интернет-посредников, которые наживаются на бесплатных книжках и ссылках на них и не только. Взяли пример с mp3 и midi. Все источники постепенно прикроют и будут давать доступ на ограниченное время за деньги. Вот к чему всё идёт.
Хорошо, хоть пиринговые сети есть.

[artful7]

Помогите понять, что означает одно из свойств базового многочлена Бернштейна, помещенное под номером (5) и отмеченное на фрагменте красной стрелкой.



Все предыдущие свойства вроде понятны, а то, которое указано стрелкой, вызывает вопрос.

[Алексей К.]

Всего лишь экстремум (максимум) $\phi(t)$ при $t=\frac ip$.

[artful7]

ОК, спасибо.