2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Сфера, катящаяся по окружности
Сообщение09.12.2017, 17:42 


10/04/17
13
Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста,
как посчитать силу инерции (или нормальное ускорение центра масс), действующую на сферу, которая катится без скольжения и трения по окружности? Массу, оба радиуса и скорость считаем известными.
Вряд ли здесь подходит просто $\displaystile\frac{m V^2}{R-r}$, но других идей пока нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера, катящаяся по окружности
Сообщение09.12.2017, 17:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Videns в сообщении #1273497 писал(а):
силу инерции
Что это? Провожу эксперимент в инерциальной системе отсчёта и не вижу никаких сил инерции.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.12.2017, 17:49 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.12.2017, 18:08 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»


-- 09.12.2017, 18:09 --

Кажется, первая (и единственная на самом деле проблема) - понять, что такое "сфера, которая катится по окружности".

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера, катящаяся по окружности
Сообщение09.12.2017, 18:31 


10/04/17
13
Ну, катящаяся сфера - это множество материальных точек, движущихся достаточно сложным (но периодическим, для кратных радиусов) образом в пространстве. Кстати можно для конкретики взять радиус окружности в 2 раза больше радиуса сферы.
Мы вообще-то знаем ускорение для точки сферы, касающейся поверхности. Но нельзя же её просто умножить на массу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера, катящаяся по окружности
Сообщение09.12.2017, 18:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10391
Videns в сообщении #1273518 писал(а):
Ну, катящаяся сфера - это множество материальных точек, движущихся достаточно сложным (но периодическим, для кратных радиусов) образом в пространстве.
Я беру мячик и пытаюсь заставить его кататься по окружности на горизонтальной поверхности стола. А мячик не хочет. Чяднт?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера, катящаяся по окружности
Сообщение09.12.2017, 18:47 


10/04/17
13
Наверное я зря всё усложняю, почему собственно не $\frac{m V^2}{R-r}$. Так и есть для центра масс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера, катящаяся по окружности
Сообщение09.12.2017, 18:54 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А вы учли, что сфера может катиться по-разному? Катните мячик по прямой, толкнув его в направлении движения; а теперь катните и закрутите аккуратно вокруг точки качения — он тоже будет двигаться по прямой, но иначе. Вместо прямой теперь можно взять другую гладкую кривую, произвол не исчезнет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера, катящаяся по окружности
Сообщение09.12.2017, 18:57 


10/04/17
13
Верно, надо было добавить, что центр масс движется в одной плоскости.
Но если его закрутить, он не может двигаться по прямой, ведь нет скольжения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера, катящаяся по окружности
Сообщение09.12.2017, 19:02 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Так, ну тут уже физики разъяснят: мне почему-то казалось, что если центр шарика неподвижен и шарик вращается вокруг точки касания его с плоскостью, проскальзывание для такого не обязательно. Может быть, это и неправильное понимание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера, катящаяся по окружности
Сообщение09.12.2017, 19:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10391
Videns в сообщении #1273521 писал(а):
Наверное я зря всё усложняю, почему собственно не $\frac{m V^2}{R-r}$.
это наверное правильно для массы, сосредоточенной в центре. А по хорошему -- интегрировать. Физики, поправьте если вру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера, катящаяся по окружности
Сообщение09.12.2017, 19:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
А сфера однородная? Можно считать, что центр масс находится в центре сферы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера, катящаяся по окружности
Сообщение09.12.2017, 19:16 


10/04/17
13
Да, сфера однородная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера, катящаяся по окружности
Сообщение09.12.2017, 19:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10391
Даже если однородная, части сферы находящиеся ближе и дальше указанной разницы радиусов не равны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сфера, катящаяся по окружности
Сообщение09.12.2017, 19:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Тогда известна траектория центра масс. Если в данной точке траектории известна ещё и скорость центра масс, этого достаточно, чтобы найти его нормальное ускорение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group