Решение дифференциального уравнения геодезической.

[hassword]

В книгах по дифференциальной геометрии написано что уравнение геодезической:

$\frac{d^2x^\lambda }{dt^2} + \Gamma^{\lambda}_{~\mu \nu } \frac{dx^\mu }{dt}\frac{dx^\nu }{dt} = 0\ $,

Начальные значение для решения уравнения это точка на поверхности через которую проходит геодезическая.И вектор направления геодезической.

Результатом должно получится параметрическое уравнение кривой.

Мне непонятно как решаются такие дифференциальные уравнения.

P.S Как я сам понял в уравнение используется правило суммирования Эйнштейна(Можете привести полный вид уравнения без этого правила)

[arseniiv]

hassword в сообщении #1270750 писал(а):

(Можете привести полный вид уравнения без этого правила)

Если это вопрос, то нужно просто окружить всю левую и всю правую части суммами по немым индексам — здесь $\mu,\nu$ — и уж потом можно упростить, вынеся из них левое слагаемое слева и ноль. И, если точнее, это система уравнений — по одному на каждое значение $\lambda$.

[hassword]

Как я сам понял сумирование ведётся по двум индексам $\mu$, $\nu$ а по индексу $\lambda$ я составляю систему уравнений.

[Metford]

hassword
Посмотрите вот эту книгу: Жукова Н.И., Багаев А.В. - Геодезические линии на поверхностях (2008). Думается, Вы найдёте там ответы на свои вопросы.