Две выборки из одной кучи. Или из разных

[zinka]

Я не студентка, мне просто интересно.
Думаю, что мои вопросы - достаточно стандартные.
Прошу подсказать учебник, какой почитать. Желательно - в Интернете.

Есть большая куча черных и белых шариков. Доля белых - р.
Вытащили К шариков.
Матожидание числа белых = К*р.
А сигма (среднеквадратичное отклонение) ?

Есть большая куча черных и белых шариков. Доля белых - р - неизвестна.
А может - две разных кучи с разными р1 и р2.
Вытащили К1 шариков. Получили М1 белых.
Вытащили К2 шариков. Получили М2 белых.
Какова вероятность того, что это была одна и та же куча ?
Функция от (М1/К1)-(М2/К2).

Объясню, что я имела в виду реально:
Допустим есть ген Г в вариантах (аллелях) ГА и ГБ.
Мы взяли выборку больных некоторой болезнью. Предположительно, имеющей наследственную предрасположенность, но не жесткую зависимость от генов (как диабет, а не как гемофилия).
Посчитали р1(ГА) для выборки больных этой болезнью - и р2(ГА) для не больных.
Есть некоторая разница. Какова вероятность, что разница получилась случайно ?
Какова функция этой вероятности (или плотности вероятности) от р1, р2 ?

Это называется p-value, уровень статистической значимости.
Помогите найти формулы для его вычисления в простых случаях.
А то нынче - много ругачки за это p-value.
Особенно - при "множественных гипотезах".

[Александрович]

zinka в сообщении #1268645 писал(а):

Есть большая куча черных и белых шариков. Доля белых - р.
Вытащили К шариков.
Матожидание числа белых = К*р.

Это не матожидание, а выборочное среднее. Матожидание это $pN$, где $N$ - объём всей кучи.
А вся куча называется генеральной совокупностью.

[zinka]

Александрович
спасибо, земляк.
Приняла к сведению.
Про "генеральную совокупность" я знала, про "выборочное среднее" - подзабыла.
А где взять формулы - не подскажете ?

Я бы начала таким путём по нуль-гипотезе:
Допустим, это одна генеральная совокупность.
Тогда оценка р=(М1+М2)/(К1+К2).
Но с какой ошибкой мы его определили ?
Как решается "обратная задача" - апостериорное распределение вероятности р ?
И что делать дальше ?
Вероятно, потребуется интеграл по разным оценкам р.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.