Гиперболическая геометрия (статсумма произвольных спинов)

[Videns]

Здравствуйте!
Необходимо показать, что:
$\displaystile\sum\limits_{m_i=-S}^{S}e^{x m_i}=e^{Sx}+e^{(S-1)x}+...+e^{(-S+1)x}+e^{-Sx}=\frac{\sh((S+\frac{1}{2})x)}{\sh(\frac{x}{2})}$

где $S$ - это спин, то есть число кратное $\frac1 2$. Для конкретного спина несложно показать, что это выполняется, а вот как для общего случая собрать, не могу сообразить.

[Lia]

Так же, как и для конкретного. Как Вы это делаете для $S=100\frac 12$, например?
Пишется \sinh {x} или \sh {x}.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.