2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Аналог НОД для свертки/матрицы
Сообщение11.11.2017, 12:45 


11/11/17
4
В обычных числах если у меня есть два числа и каждое из них есть $x \cdot a$ и $y \cdot a$, то методом поиска НОД можно найти $a$ и затем $x$ и $y$.
Теперь, $a$, $x$, $y$ это импульсные характеристики различных линейных дискретных систем и связаны уже не просто умножением, а сверткой $H1=x*a$ и $H2=y*a$. Есть ли возможность зная $H1$ и $H2$, в общих условиях, когда длины $x$ и $y$ могут быть разными, вычислить общую импульсную характеристику $a$? То есть в качестве исходных данных у нас есть $H1$ и $H2$ и есть знание, что в их "состав" входит одинаковая ИХ $a$ и далее надо вычислить ИХ $x$ и $y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналог НОД для свертки/матрицы
Сообщение11.11.2017, 14:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
2178
Уфа
У целых чисел есть однозначность разложения на множители (основная теорема арифметики).
В случае функций (свёртка там или умножение — не особо важно) ничего похожего нету. Одна и та же $H1$ может быть получена как свёртка $x*a$, а может быть как свёртка $z*c$, и ещё бесконечное число других вариантов. Непонятно, как мы можем отдать предпочтение какому-то одному варианту.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналог НОД для свертки/матрицы
Сообщение11.11.2017, 14:58 


11/11/17
4
Если я правильно понимаю, то по крайне мере при умножении вопрос то должен решаться - поточечно, в каждой точке $H1$ и $H2$ ищем НОД и затем последовательность этих НОДов и будет искомая $a$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналог НОД для свертки/матрицы
Сообщение11.11.2017, 15:33 
Заслуженный участник


23/07/08
7306
Харьков
Timur66 в сообщении #1264313 писал(а):
будет искомая $a$
Вы же сами сказали, что там свёртка. Одно значение $H_1$ зависит от многих значений $a$.

Ваш вопрос имеет некоторый смысл, но такое разложение возможно лишь «с точностью до» при разных дополнительных предположениях. Например, если умножить $a$ на ненулевую константу, а $x$ и $y$ разделить на ту же константу, $H_1$ и $H_2$ не изменятся. Аналогично, если на выходе системы $A$ поставить интегрирующее устройство, а на входе $X$ и $Y$ дифференцирующее, Вы этого не заметите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналог НОД для свертки/матрицы
Сообщение11.11.2017, 15:56 


11/11/17
4
Цитата:
Вы же сами сказали, что там свёртка. Одно значение $H_1$ зависит от многих значений $a$

Это я в ответ на
Цитата:
свёртка там или умножение — не особо важно


Цитата:
такое разложение возможно лишь «с точностью до» при разных дополнительных предположениях

на этапе понимания механизма такого разложения точность, предположения не так важно, пусть будут ограничения, лишь бы сам подход понять и впростой ситуации пощупать, хотя в дальнейшем конечно возможные разные неизвестные масштабирующие коэффициенты могут все испортить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналог НОД для свертки/матрицы
Сообщение11.11.2017, 18:06 
Заслуженный участник


23/07/08
7306
Харьков
Давайте, как я это уже делал в предыдущем сообщении, сами линейные системы обозначать $A$, $X$ и $Y$. Соединим выход $A$ со входом $X$, получим систему $H_1$. Соединим выход $A$ со входом $Y$, получим $H_2$.
Для обеих систем $H_1, H_2$ записываем передаточную функцию в виде
$W(s)=\frac{P(s)}{Q(s)}=c\frac{(s-p_1)\ldots(s-p_m)}{(s-q_1)\ldots(s-q_n)}$,
где $s=i\omega$, $p_1,\ldots,p_m$ — корни числителя («нули»), $q_1,\ldots,q_n$ — корни знаменателя («полюсы»).

Мы надеемся, что в таком виде у передаточных функций $H_1$ и $H_2$ есть общая часть — несколько множителей вида $(s-p_i)$ в числителе и несколько множителей вида $(s-q_i)$ в знаменателе. Тогда эту общую часть можно отнести к передаточной функции системы $A$, а всё, что отличается, отнести к передаточным функциям $X$ и $Y$ (как Вы знаете, при последовательном соединении передаточные функции перемножаются).

Конечно, не исключены случайные совпадения:
$\bullet$ у передаточных функций систем $X$ и $Y$ случайно есть общие множители, и к системе $A$ они не относятся;
$\bullet$ полюсу $A$ случайно соответствует нуль $X$ и $Y$ (как в моём примере с интегрированием и дифференцированием), либо наоборот; соответствующие множители при перемножении функций сокращаются и в передаточные функции $H_1$ и $H_2$ вообще не входят; установить их присутствие в «промежуточных» системах, зная только $W_{H1}, W_{H2}$, невозможно.
Такие варианты мы игнорируем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналог НОД для свертки/матрицы
Сообщение11.11.2017, 18:17 


11/11/17
4
svv

Спасибо, попробую помоделировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналог НОД для свертки/матрицы
Сообщение12.11.2017, 15:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5513
Москва
svv в сообщении #1264324 писал(а):
Вы же сами сказали, что там свёртка. Одно значение $H_1$ зависит от многих значений $a$.


Ну, можно и отфурьячить. Тогда свёртка превратится в произведение образов. Остальные проблемы, увы, останутся.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group