2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сепарабельное и нормальное пространство
Сообщение08.11.2017, 11:19 


07/11/17
4
Если топологическое пространство сепарабельно и нормально, то в нем любое несчетное подмножество имеет предельную точку. Верно ли это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сепарабельное и нормальное пространство
Сообщение08.11.2017, 14:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14905
Новомосковск
Если обсуждаемое несчётное множество имеет мощность $\tau$ и $2^{\tau}>2^{\aleph_0}$, то это утверждение верно. Доказательство можете позаимствовать в книге [1], примеры 1.5.9 или 2.1.10. Верно ли это в случае $\aleph_0<\tau<2^{\tau}=2^{\aleph_0}$ — не знаю. Вполне может зависеть от каких-нибудь дополнительных теоретико-множественных гипотез.

[1] Р. Энгелькинг. Общая топология. Москва, "Мир", 1986.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сепарабельное и нормальное пространство
Сообщение08.11.2017, 19:32 


07/11/17
4
А если оно дискретно и замкнуто в исходном пространстве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сепарабельное и нормальное пространство
Сообщение08.11.2017, 21:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14905
Новомосковск
"Дискретно и замкнуто" и означает, что предельных точек нет. Причём, может быть "дискретно в себе" и "дискретно в пространстве" (в котором оно подмножество). Во втором случае оно будет замкнутым.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: teleglaz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group