Помогите с задачей на атомные энергетические уровни

[Romaru]

Добрый день.

Помогите, пожалуйста, разобраться с явлением, описываемом в данной задаче:

"Электрон, имеющий импульс $p=2\cdot10^{-24} \dfrac{kg\cdot m}{s} $, сталкивается с покоящимся протоном, образуя атом водорода в состоянии с энергией $E_n (n=2) $. В процессе образования атома излучается фотон. Найдите частоту $\nu$ этого фотона, пренебрегая кинетической энергией атома. Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой $E_n=-\dfrac{13,6}{n^2} eV$, где $n=1, 2, 3, ... .$"

Мне не понятно, почему в решении авторов задачи энергия излучаемого фотона получается больше, чем начальная кинетическая энергия электрона.

Мой ход рассуждений:
Начальная кинетическая энергия электрона перейдет в энергию атома и энергию излучаемого фотона. Поэтому я составил следующее выражение: $E_k = E_H + E_f$
где $E_k - начальная кинетическая энергия электрона;
$E_H - энергия образовавшегося атома;
$E_f$ - энергия фотона излучения;

Далее я решил взять энергию атома не отрицательной, а по модулю, т.к. если брать энергию атома отрицательной, то энергия фотона излучения получается больше начальной кинетической энергии электрона, то есть появляется дополнительная энергия:
$E_k = E_H + E_f$ = $\left\lvert - \dfrac{13,6}{n^2}\right\rvert$ + E_f

Выражаем отсюда $E_f$:
$E_f = E_k - $\left\lvert - \dfrac{13,6}{n^2}\right\rvert$ = \dfrac{p^2}{2m} - \dfrac{13,6}{n^2}

Моя финальная формула для частоты фотона следующая:
$ \nu= \dfrac{p^2/2m-13,6/n^2}{h}


У авторов задачи энергия атома берется отрицательной:
$E_f = E_k - E_H = \dfrac{p^2}{2m} - (-\dfrac{13,6}{n^2})

И их финальная формула выглядит так:
$ \nu= \dfrac{p^2/2m+13,6/n^2}{h}

Поясните, пожалуйста, я не прав или авторы задачи.
Может быть при образовании атома откуда-то генерируется дополнительная энергия? Прошел пока только атомную физику, физику ядра еще не изучал. Поэтому могу иметь неверные представления.

Задачу взял с сайта: https://phys-ege.sdamgia.ru/test?theme=315

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствует внятное изложение собственных попыток решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

-- 28.10.2017, 13:59 --

Вот посмотрите, что Вы пишете:

Romaru в сообщении #1256762 писал(а):

Мне не понятно, почему в решении авторов задачи энергия излучаемого фотона получается больше, чем начальная кинетическая энергия электрона.

Romaru в сообщении #1256762 писал(а):

Далее я решил взять энергию атома не отрицательной, а по модулю, т.к. если брать энергию атома отрицательной, то энергия фотона излучения получается больше начальной кинетической энергии электрона, то есть появляется дополнительная энергия:

Если сравнить то, что получилось в результате, с авторским решением, обнаружится, что отличаются они одним знаком, и разница появляется как раз в тот момент, когда Вы берете энергию атома не отрицательной, а по модулю - тем самым принудительно меняя знак одного из членов в числителе ответа. Стало быть, проблема в том, что Вы не верите, что энергия атома может быть отрицательной. А почему, собственно?

Вспомните механику. Какой знак имеет потенциальная энергия взаимодействия двух разноименных зарядов? А полная механическая энергия системы из двух таких связанных зарядов?

[Romaru]

Pphantom в сообщении #1259885 писал(а):

Стало быть, проблема в том, что Вы не верите, что энергия атома может быть отрицательной. А почему, собственно?

Про отрицательность потенциальной энергии я понимаю.
Я не понимаю, почему не выполняется закон сохранения энергии. Откуда в авторском решении появляется больше энергии, чем было вначале у электрона?

[Pphantom]

Ну если понимаете, то, может быть, и учтете? Хотя бы изменение потенциальной энергии системы из электрона и ядра.

[SVD-d]

Может оказаться полезным найти полную энергию системы до столкновения. А потом энергию за миг до столкновения. И потом сравнить с тем, что получилось после столкновения.