2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Эллипс как коническое сечение
Сообщение19.10.2017, 12:54 
Аватара пользователя


09/10/15
1961
San Jose, USA
Metford
А кстати эксцентриситент для гиперболы находится практически без расчетов. Просто из асимптотического поведения гиперболы на бесконечности. Можно ли экстраполировать этот результат на параболу, а потом гиперболу? Ну в смысле для параболы мы его и так знаем.
Можно ли считать параболу эллипсом, вытянутым на бесконечность? Грубо говоря у нас выражения ведь все аналитические. Можно ли воспользоваться этой аналитичностью?

-- 19.10.2017, 02:00 --

wrest
Парабола получается, когда $\varphi=\varphi_0$

Тогда $e=\frac{\sin\varphi}{\sin\varphi_0}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллипс как коническое сечение
Сообщение19.10.2017, 13:22 


05/09/16
2093

(fred1996)

fred1996 в сообщении #1256888 писал(а):
Парабола получается, когда $\varphi=\varphi_0$

Тогда $e=\frac{\sin\varphi}{\sin\varphi_0}$

Я честно сказать не понял смысла этого вашего сообщения.
Если $\varphi=\varphi_0$, то $f(\varphi)/f(\varphi_0)\equiv 1$ хоть для $f(x)=\sin x$ хоть для других существующих при $x=\varphi=\varphi_0$ и ненулевых $f(x)$
Но кажется, теперь вы перепутали углы. $\varphi$ в определении ТС это угол между перпендикулярной к оси конуса плоскостью и секущей плоскостью. Но может я и не прав, и вы имели в виду сказать что-то другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллипс как коническое сечение
Сообщение19.10.2017, 16:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1656
Москва
fred1996
Я с самого начала говорил именно о подходе к параболе как к предельному случаю эллипса. И данный метод получения конических сечений делает это только нагляднее. Ничего нового в этом нет: проективная геометрия давно уже так смотрит на вещи. :-)
Ваше выражение для эксцентриситета совпадает с моим. Элегантная простота.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллипс как коническое сечение
Сообщение19.10.2017, 17:06 


05/09/16
2093
Metford в сообщении #1256935 писал(а):
Ваше выражение для эксцентриситета совпадает с моим. Элегантная простота.

А... так вон вы чего хотели. А я, наоборот, нижний синус через параметры конуса добывал.
А так-то форула с синусами прямо в Википедии ("Коническое сечение") есть.
А про пределы вы хотели вот это:
Цитата:
Из этой формулы видно, что, пересекая данный конус плоскостью, можно получить эллипс с любым эксцентриситетом, параболу, а гиперболу можно получить лишь такую, эксцентриситет которой не превышает $ \dfrac {1}{\sin \varphi_0 }$. Это максимальное значение достигается при сечении данного конуса плоскостью, параллельной его оси.
?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллипс как коническое сечение
Сообщение19.10.2017, 17:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1656
Москва
wrest
Я ещё не обленился так, чтобы википедию читать как серьёзный источник. Захотелось посчитать - и посчитал.

Ладно, с эксцентриситетом всё. С фокусами-то будем разбираться? Или тоже удовольствуетесь википедией?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллипс как коническое сечение
Сообщение19.10.2017, 17:32 


05/09/16
2093
Metford в сообщении #1256943 писал(а):
С фокусами-то будем разбираться?

Чтобы их найти вроде не хватает данных (ведь про секущую плоскость мы знаем только угол).
Metford в сообщении #1256943 писал(а):
Или тоже удовольствуетесь википедией?

смотря какова ваша задумка насчет фокусов :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллипс как коническое сечение
Сообщение19.10.2017, 19:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1656
Москва
Задумка уже озвучивалась: проследить поведение фокусов в пределе, когда эллипс переходит в параболу. Впрочем, это уже более методическая часть задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эллипс как коническое сечение
Сообщение15.11.2017, 16:41 
Заслуженный участник


11/05/08
31265
wrest в сообщении #1256945 писал(а):
Чтобы их найти вроде не хватает данных (ведь про секущую плоскость мы знаем только угол).

Мы знаем два угла -- при вершине и для секущей, т.е. форма соответствующего треугольника в осевом сечении известна. А фокус, как известно -- это точка касания секущей и вписанной окружности. Т.е. найти относительное положение фокуса можно, но лень.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild, Svetlow


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group