Задача по теории групп

[Anton666]

Есть следующая задача:
Нужно доказать, что $\forall$ $m $, $ n $($n$>$2$) $\varphi$ $($n^m$-$1$) делится на $m , где $\varphi$ -функция Эйлера
Хотелось бы доказательства, как-то опирающегося на теорему Лагранжа(о порядке подгруппы конечной группы).
Рассуждения пытаюсь начать с того, что рассматриваю мультипликативную группу кольца $\mathbb{Z}$n^m-1, ибо там как раз $\varphi$ $($n^m$-$1$) элементов, так что хорошо было бы в такой группе найти подгруппу порядка $m ...
Прошу дать какие-нибудь наводящие идеи к решению, какую-нибудь маленькую подсказку,в общем, направление хода мысли, а то что-то совсем никак с места не сдвигается задача

[Karan]

Наберите в TeX формулы целиком, а не отдельные символы.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.