Помогите решить тригонометрическое уравнение 20-й степени

[bssgrad]

Добрый день.
Задано уравнение:
$\sin^{18}x+\cos^{20}x=1$
Пытаюсь решить через разложение на множители, но что-то не получается.
Может быть есть более простой способ. Направьте, если знаете.

[12d3]

Кто больше, $\sin^{18}x+\cos^{20}x$ или $\sin^{2}x+\cos^{2}x$ ?

[bssgrad]

Спасибо, смысл уловил.
Формально:
При $\sin(x)\in(-1,\,0)\cup(0,\,1)$ тем же интервалам принадлежит и $\cos(x)$.
Тогда:
$\sin^{2+2n}(x)<\sin^{2}(x), n\in{N}$,
$\cos^{2+2k}(x)<\cos^{2}(x), k\in{N}$.
Сложив оба неравенства, получаем, что:
$\sin^{2+2n}(x) + \cos^{2+2K}(x)<\sin^{2}(x) + \cos^{2}(x)$,
и, т.к. $\sin^{2}(x) + \cos^{2}(x) = 1$, то при $-1<\sin(x)<1$ уравнение не имеет решения.
Однако, уравнение имеет решение при $\sin(x)=0$ или $\sin(x)=1$.
Спасибо.

-- 30.08.2017, 10:57 --

А я было уже полез читать про бином Ньютона.

[Евгений Машеров]

bssgrad в сообщении #1243921 писал(а):

Однако, уравнение имеет решение при $\sin(x)=0$ или $\sin(x)=1$.

И минус единице...