2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 9719, кто больше?
Сообщение13.08.2017, 01:38 
Аватара пользователя


01/12/11
5908
В десятичной записи числа 9719 нельзя выбрать несколько (две или больше) подряд идущих цифр, образующих составное число.
А найдётся ли большее число с этим же свойством?

 Профиль  
                  
 
 Re: 9719, кто больше?
Сообщение13.08.2017, 13:21 


21/11/12
468
5-значных нет, а значит больше никаких (3-значных для серединки 5-значных всего 14 вариантов, легко проверить). Не найдется.

 Профиль  
                  
 
 Re: 9719, кто больше?
Сообщение13.08.2017, 18:14 


21/11/12
468
p.s.
Можно еще так: предположим существует 5-значное число, удовлетворяющее требованиям. Выпишем остатки деления цифр на $3$. Двух нулей рядом оказаться не может (двузначное кратное тройке). Остаток $2$ дают цифры $2,5,8$, которые могут стоять только на первом месте, тогда следующая единица (или через ноль) дает в сумме $3$. Значит двойка исключена. В последовательности нулей и единиц не может быть больше 2-х единиц (опять локальное $3$ в сумме), и остается единственный вариант: $0,1,0,1,0$. Первое место может быть заполнено тремя способами: $3,6,9$, вариантов середины всего четыре: $131,137,197,797$. В конце $3$ или $9$. Остается проверить $3\cdot 4\cdot 2=24$ варианта.

 Профиль  
                  
 
 Re: 9719, кто больше?
Сообщение13.08.2017, 18:35 


21/05/16
844
Аделаида
Andrey A в сообщении #1240387 писал(а):
Двух нулей рядом оказаться не может (двузначное кратное тройке).

А с каких это пор 00 не делится на 3?

 Профиль  
                  
 
 Re: 9719, кто больше?
Сообщение13.08.2017, 18:48 


21/11/12
468
Делится, а не должно.

 Профиль  
                  
 
 Re: 9719, кто больше?
Сообщение13.08.2017, 19:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4378
Ноль и так не может находиться ни на каком месте из-за чётности.

 Профиль  
                  
 
 Re: 9719, кто больше?
Сообщение13.08.2017, 19:07 


21/11/12
468
grizzly рассматривается по $\mod 3$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group