9719, кто больше?

[Ktina]

В десятичной записи числа 9719 нельзя выбрать несколько (две или больше) подряд идущих цифр, образующих составное число.
А найдётся ли большее число с этим же свойством?

[Andrey A]

5-значных нет, а значит больше никаких (3-значных для серединки 5-значных всего 14 вариантов, легко проверить). Не найдется.

[Andrey A]

p.s.
Можно еще так: предположим существует 5-значное число, удовлетворяющее требованиям. Выпишем остатки деления цифр на $3$. Двух нулей рядом оказаться не может (двузначное кратное тройке). Остаток $2$ дают цифры $2,5,8$, которые могут стоять только на первом месте, тогда следующая единица (или через ноль) дает в сумме $3$. Значит двойка исключена. В последовательности нулей и единиц не может быть больше 2-х единиц (опять локальное $3$ в сумме), и остается единственный вариант: $0,1,0,1,0$. Первое место может быть заполнено тремя способами: $3,6,9$, вариантов середины всего четыре: $131,137,197,797$. В конце $3$ или $9$. Остается проверить $3\cdot 4\cdot 2=24$ варианта.

[kotenok gav]

Andrey A в сообщении #1240387 писал(а):

Двух нулей рядом оказаться не может (двузначное кратное тройке).

А с каких это пор 00 не делится на 3?

[Andrey A]

Делится, а не должно.

[grizzly]

Ноль и так не может находиться ни на каком месте из-за чётности.

[Andrey A]

grizzly рассматривается по $\mod 3$.