Равномощны ли множества?

[Isaacs]

Равномощны ли множества X = [−2;2] и $Y =[1;+\infty)$?

Решение:

Согласно теореме Кантора-Бернштейна множества равномощны если найдется $X_1\subseteq X$ такое, что X_1 \sim Y,$ и найдется $Y_1 \subseteq Y$ такое,что $Y_1 \sim Y.$
Теперь выберем в в качестве подмножеста $X_1$ множества $X$ интервал $X_1=(1,2)\subseteq[-2;2]=X$. По закону $y=x+1$ устанавливаем биекцию $f:X_1 \rightarrow Y.$
Далее в качества подмножества $Y_1\subseteqY $ возьмем интервал $Y_1=(2,7)\subseteq [1; \infty)=Y.$
По закону $y=2x+3$ устанавливаем биекцию $Y_1$ на $X$. Условия теоремы Кантора-Бернштейна выполнены, а значит множества X = [−2;2] и $Y =[1;+ \infty)$ равномощны $|X|=|Y|.$

Думаю, что решение неверное..

[mihaild]

Isaacs в сообщении #1231439 писал(а):

По закону $y=x+1$ устанавливаем биекцию $f:X_1\to Y$

Это не биекция. Попробуйте найти прообраз например у $42$.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Anton_Peplov]

Чтобы решить эту задачу, не обязательно строить биекции. Первый промежуток представляет собой отрезок. Сколько нужно отрезков, чтобы собрать второй промежуток?