2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение15.04.2017, 21:46 


10/02/17
5
Дано: $\binom{t+l-1}{l-1}\geqslant n$. Помогите, пожалуйста, выразить отсюда $t$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение15.04.2017, 21:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12937
Москва
Вряд ли это возможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение16.04.2017, 07:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5545
Москва
При достаточно больших t и l можно попробовать формулу Стирлинга. Но даже найдя так t - надо иметь в виду, что она приближённая, и либо довольствоваться "приближённым неравенством", либо проверить окрестность найденного значения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение16.04.2017, 10:01 


25/08/11

1074
Что-то можно попробовать, но именно что-то. Например, при $l=2,\ t=n-1$ равенство. Дальше можно попробовать использовать монотонность по $t$ при этом значении l, что-то доказать отталкиваясь от этих значений в некоторой их окрестности. А в общем случае, конечно, и равенства не решить, тем более-неравенства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение16.04.2017, 11:58 
Заслуженный участник


11/05/08
31275
Евгений Машеров в сообщении #1209784 писал(а):
При достаточно больших t и l можно попробовать формулу Стирлинга.

Муавра-Лапласа. Вряд ли такая задачка может быть полезна где-нибудь вне теории вероятностей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение16.04.2017, 12:49 
Заслуженный участник


03/01/09
1173
москва
Неравенство можно переписать в виде: $P=(t+l-1)\dots (t+1)\geq n(l-1)!$. Пусть $(t+1)^{l-1}\geq n(l-1)!$, или $t\geq \sqrt [l-1]{n(l-1)!}-1=s_1$. Для этих $t$ и $P> n(l-1)!$
Если же $(t+l-1)^{l-1}< n(l-1)!$ или $t<\sqrt [l-1]{n(l-1)!}-(l-1)=s_2$, то и $P<n(l-1)!.$
Таким образом $P\geq n(l-1)!$ для $t\geq t_0$,где $s_1\geq t_0\geq s_2$ Точное значение $t_0$ можно найти , видимо, только перебором.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение16.04.2017, 14:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5545
Москва
ewert в сообщении #1209807 писал(а):
Муавра-Лапласа. Вряд ли такая задачка может быть полезна где-нибудь вне теории вероятностей.


Ну, Муавр тоже через Стирлинга выводил. А где может? Комбинаторика, теория информации...
Хотя, конечно, было бы интересно узнать - для чего? Тогда можно и что-то более конкретное советовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение16.04.2017, 19:37 


10/02/17
5
Евгений Машеров в сообщении #1209862 писал(а):
ewert в сообщении #1209807 писал(а):
Хотя, конечно, было бы интересно узнать - для чего? Тогда можно и что-то более конкретное советовать.


Задача звучит так. Необходимо найти число $t$, такое что число его композиций длины $l$ (с разрешенными нулевыми частями) не меньше, чем $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение17.04.2017, 00:48 
Заслуженный участник


03/01/09
1173
москва
Если не ошибаюсь, решение неравенства: $t>\left (n(l-1)!\right )^{\frac 1{l-1}}-\dfrac l2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение17.04.2017, 08:53 


25/08/11

1074
Фактически это решение полиноминального неравенства $P(t)\geq a$, сразу не верится...

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение17.04.2017, 21:27 
Заслуженный участник


03/01/09
1173
москва
sergei1961 в сообщении #1210110 писал(а):
Фактически это решение полиноминального неравенства $P(t)\geq a$, сразу не верится...


sergei1961
Да, нашел ошибку. Получилось, лишь $t\geq t_0$, где $t_0\in [(n(l-1)!)^{\frac 1{l-1}}-\frac l2, (n(l-1)!)^{\frac 1{l-1}}-1]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение18.04.2017, 05:21 


21/05/16
955
Аделаида
Это же тоже самое что и в предыдущем посте!

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение18.04.2017, 11:31 
Заслуженный участник


03/01/09
1173
москва
kotenok gav в сообщении #1210346 писал(а):
Это же тоже самое что и в предыдущем посте!

Нет, в предыдущем посте $t_0=\lceil (n(l-1)!)^{\frac 1{l-1}}\rceil $, а здесь $t_0$ это некоторое целое число из промежутка $[(n(l-1)!)^{\frac 1{l-1}}-\frac l2, (n(l-1)!)^{\frac 1{l-1}}-1]$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group