2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Определение одночлена
Сообщение17.03.2017, 20:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/12/05
3465
Разве $1/x$ - одночлен ? Одночлен - это выражение, которое можно получить из чисел и букв, применяя операцию умножения несколько раз. Я за второе определение. А первое вообще не понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение одночлена
Сообщение17.03.2017, 21:15 


08/12/15
25
Brukvalub в сообщении #1201237 писал(а):
Effectx01, а в каком классе вы сейчас учитесь?

6

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение одночлена
Сообщение18.03.2017, 02:30 


08/12/15
25
Ребят, если в учебниках, в справочнике по элементарной алгебре и на википедии такие плохие (некорректные) определения одночлена даются и вас ни один не устроил, то будьте добры, напишите ваш вариант более корректный, я вам буду очень признателен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение одночлена
Сообщение18.03.2017, 03:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
1169
Москва
Определение "произведение неотрицательных степеней букв и чисел" (хотя лучше "переменных" вместо "букв"), на мой взгляд, вполне сойдет для школы.
При этом помнить, что произведение может состоять и из одного сомножителя (и даже из нуля - пустое произведение очень удобно считать равным единице).

И учитывать, что "одночлен" - это характеристика "способа записи", а не "значения". Например, $2 + 2 = 4$, но $4$ является одночленом, а $2 + 2$ - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение одночлена
Сообщение18.03.2017, 21:04 


08/12/15
25
mihaild, спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение одночлена
Сообщение10.04.2017, 19:02 


01/04/17
6
Цитата:
"произведение неотрицательных степеней букв и чисел"


Доброе время суток! Я сейчас осваиваю тему одночленов/многочленов, тоже на школьном уровне, и меня мучает вопрос - почему одночлен не может включать в себя отрицательные степени? Может кто-нибудь сможет помочь это понять?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение одночлена
Сообщение10.04.2017, 20:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
1840
Sergei32 в сообщении #1208263 писал(а):
и меня мучает вопрос - почему одночлен не может включать в себя отрицательные степени? Может кто-нибудь сможет помочь это понять?...

Ну, определение такое, и всё.
Чтобы не называть потом дробно-рациональные функции типа $x^2+x^{-2}$ многочленами.
Потому что их проще представлять в виде отношения настоящих многочленов: $x^2+x^{-2}=\frac{x^4+1}{x^2}$.

Вообще. Конечно, иногда интересно бывает понять, почему определение именно такое, а не другое, но мучить это не должно. Это не тот вопрос, на который можно найти однозначный ответ. Может, просто исторически так сложилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение одночлена
Сообщение10.04.2017, 22:03 


01/04/17
6
Mikhail_K в сообщении #1208304 писал(а):
Sergei32 в сообщении #1208263 писал(а):
и меня мучает вопрос - почему одночлен не может включать в себя отрицательные степени? Может кто-нибудь сможет помочь это понять?...

Ну, определение такое, и всё.
Чтобы не называть потом дробно-рациональные функции типа $x^2+x^{-2}$ многочленами.
Потому что их проще представлять в виде отношения настоящих многочленов: $x^2+x^{-2}=\frac{x^4+1}{x^2}$.

Вообще. Конечно, иногда интересно бывает понять, почему определение именно такое, а не другое, но мучить это не должно. Это не тот вопрос, на который можно найти однозначный ответ. Может, просто исторически так сложилось.


Хм, а я думал, что мне сейчас совсем какую-нибудь хитроумную формулу приведут какую-нибудь : ) ...Хотя эту дробно-рациональную функцию тоже не понимаю...
Интересно...исторически значит...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение одночлена
Сообщение10.04.2017, 22:17 
Аватара пользователя


11/06/12
7306
Минск
Sergei32 в сообщении #1208369 писал(а):
Хотя эту дробно-рациональную функцию тоже не понимаю...
А что именно вам непонятно в этой дробно-рациональной функции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение одночлена
Сообщение10.04.2017, 22:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63225
Мне кажется, дело в контексте.

Есть такой математический объект - многочлен (полином). Это выражение типа $ab+7bc^3,$ и тому подобных. Он устроен так:
- сумма слагаемых (разность - вариант суммы);
- каждое слагаемое есть произведение числа и натуральных степеней каких-то букв;
- всё вместе конечно.
Эти многочлены играют огромную роль и как сами по себе интересные объекты, и как вспомогательные инструменты.

И вот чтобы говорить о многочленах, вводится вспомогательное понятие - одночлен (моном). Это одно типовое слагаемое многочлена. Это частный случай многочлена, когда в нём только одно слагаемое. И вот одночлены сами по себе мало интересны, но нужны для работы с многочленами. Поэтому определение одночлена такое, чтобы из них получались те самые многочлены.

Это не совсем исторический контекст, он и сейчас так работает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение одночлена
Сообщение10.04.2017, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5722
Все просто на самом деле
Многочлены - это то, что можно получить из чисел и переменных с помощью сложения, вычитания и умножения.
Рациональные функции - это то, что можно получить из чисел и переменных с помощью сложения, вычитания, умножения и деления.
Одночлены - это то, что можно получить из чисел и переменных с помощью умножения.

В принципе, можно определить "рациональные одночлены", которые получаются умножением и делением. Но тут дело в том, что одночлены интересны в основном не сами по себе, а потому, что любой многочлен есть сумма одночленов. А для рациональных функций такого простого представления не получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение одночлена
Сообщение10.04.2017, 22:54 


01/04/17
6
Aritaborian в сообщении #1208383 писал(а):
Sergei32 в сообщении #1208369 писал(а):
Хотя эту дробно-рациональную функцию тоже не понимаю...
А что именно вам непонятно в этой дробно-рациональной функции?

Хотя-бы то, что я скорей всего не понимаю, что есть функция. В моем представлении - это некое правило преобразования некоего диапазона значений чего-либо. Да, под такое представление подходит вышеприведенное выражение, но таким-же макаром под него подойдет и выражение x+1. Значение x преобразуется - увеличивается на единицу. Тут, как мне кажется, все сложнее.

Munin в сообщении #1208386 писал(а):
- всё вместе конечно.

Как это понимать? Что все перечисленное существует в рамках некоего, теоретически счетного, диапазона значений?

Xaositect в сообщении #1208403 писал(а):
Все просто на самом деле
Многочлены - это то, что можно получить из чисел и переменных с помощью сложения, вычитания и умножения.
Рациональные функции - это то, что можно получить из чисел и переменных с помощью сложения, вычитания, умножения и деления.
Одночлены - это то, что можно получить из чисел и переменных с помощью умножения.

В принципе, можно определить "рациональные одночлены", которые получаются умножением и делением. Но тут дело в том, что одночлены интересны в основном не сами по себе, а потому, что любой многочлен есть сумма одночленов. А для рациональных функций такого простого представления не получится.

Хм, интересно. Это надо переварить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение одночлена
Сообщение10.04.2017, 23:10 
Аватара пользователя


11/06/12
7306
Минск
Sergei32 в сообщении #1208406 писал(а):
Тут, как мне кажется, все сложнее.
Можно счесть, что сложнее, да. Но намного ли сложнее, на самом-то деле? Вовсе нет. Ну возводим мы икс в четвёртую степень, ну прибавляем к нему единицу. Делим эту сумму на квадрат икса. Разве концептуально это сложнее, чем прибавить к иксу единицу? Ничуть.

-- 10.04.2017, 23:13 --

Sergei32 в сообщении #1208406 писал(а):
Как это понимать? Что все перечисленное существует в рамках некоего, теоретически счетного, диапазона значений?
Полагаю, уважаемый Munin имел в виду, что конечным является количество плюсов и минусов в записанном выражении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение одночлена
Сообщение10.04.2017, 23:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63225
Sergei32 в сообщении #1208406 писал(а):
Как это понимать? Что все перечисленное существует в рамках некоего, теоретически счетного, диапазона значений?

Нет, я просто имел в виду, что мы не складываем ни бесконечного множества слагаемых, ни перемножаем бесконечного множества множителей, ни возводим в бесконечную степень.

Формулировка Xaositect лучше (к тому же, она определение).

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение одночлена
Сообщение10.04.2017, 23:17 
Аватара пользователя


11/06/12
7306
Минск
На предлагаемые «рациональные одночлены» лучше забейте. Только каши в голове добавит.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group