2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение11.04.2017, 19:41 


09/10/15
1054
San Jose, USA

(Pphantom)

Извините, у меня каждая отдельная мысля короче длины строки, а как Достоевский я не умею.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение11.04.2017, 20:00 


11/12/16
888
Munin в сообщении #1208705 писал(а):
- Ася Казанцева сообщает, что это главная мотивация чтения научно-популярных книг, и я ей верю, и считаю, что это вполне достойно.


А Марков в одной из своих книг, приводит мнение\гипотезу, что развитие разума у предков Хомо Сапиенса - это следствие полового отбора. Ну, нравились нашим предкам женского пола, умные и с чувством юмора наши предки пола мужского.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение12.04.2017, 01:31 


18/01/15
116
Munin
Я думаю, когда fred1996 писал, что "Мотивация --- это, если хотите, религия. Вера", он имел в виду не в буквальном смысле,
а в смысле, что это нечто сильное, иррациональное, и, извиняюсь за тавтологию, мотивирующее. Иррациональность этого
доказывается, например, тем, какое поднялось оживленное обсуждение. Кстати, религиозная мотивация для занятий наукой
тоже возможна. См., например, биографию Римана (нет под рукой ссылки). Еще я думаю, что мотивацией управлять нельзя.

Однако вернемся к предмету...

---------------

Про активность. Активность значит, что надо не просто читать, смотря в книжку, а постоянно думать, прилагать
умственные усилия. "Акт" означает "действие", а не просто восприятие.
Она может быть разных видов, побольше и поменьше. Минимальная: (а) если в книге какие-то выкладки опущены,
проделать их; (б) разбирая доказательство, "проработать" каждый шаг (доказательство обычно разбивается на отдельные
небольшие шаги, типа "так как ..., то ...."(импликация), или небольшие утверждения. Надо понять, в каждом таком случае,
почему импликация или утверждение верно. Короче, внимательно следовать за автором, восстанавливая все пропущенные маленькие детали, чтоб никакой неясности не осталось. Побольше: прочитав формулировку теоремы, не читать доказательство, а доказать самому. Еще больше: самостоятельно построить некоторый участок теории, т.е., сформулировать и доказать группу взаимосвязанных утверждений, ввести необходимые определения и понятия, и т.д. И конечно решать предлагаемые в книге задачи.

Короче, активное изучение --- это воспринимать учебник как последовательность задач, и решать их. Есть книги, типа учебников, написанные как последовательность задач, например В.Б.Алексеев, Теорема Абеля в задачах и решениях, Г.Полиа, Г.Сеге, Задачи и теоремы из анализа (Полиа --- другое написание фамилии Пойа), Th.Garrity, R.Belshoff и др. (коллектив авторов) Algebraic geometry: a problem solving approach, и другие. Известна также методика "обучения математике по листочкам".

Активное изучение имеет ограничения, т.е. не всегда уместно. (а) Не надо пытаться "доказывать", сдуру, тривиальные
утверждения (некоторые так делают...); (б) для активного изучения надо иметь навык решения задач, проведения рассуждений, вообще мышления. Поэтому оно тем уместнее, чем обучающийся старше и опытнее; (в) можно что-то самостоятельно доказать, но гораздо труднее самостоятельно сформировать понятие, это доступно лишь достаточно зрелым людям; (г) самостоятельно найти доказательства всех утверждений и т.д. может потребовать слишком большого времени и усилий, а жизнь коротка, поэтому заново изобретать велосипед в любой ситуации не следует; т.е. должна быть определенная пропорция между активным и пассивным обучением; опасайтесь потратить на активное изучение слишком много времени; (д) и вообще, некоторые дисциплины или сюжеты для активного обучения мало подходят в принципе.

В связи с активным изучением, возникает вечный вопрос: как решать задачи ? Про это см. ниже отдельный пункт.


Как решать задачи? Да уж, вопрос всех вопросов... Есть целая область знаний, называемая "эвристика". Пойа написал целую трилогию. Но, по моему, целенаправленное применение рекомендаций из этой области маловозможно, потому что маловозможно сознательно управлять работой мозга. Я могу сказать по этому поводу немного.

Во-первых, чтоб решить задачу, надо иметь большое желание ее решить! Пойа в определенном месте пишет об этом
в первых же строках, и я согласен. Надо просто долго, упорно думать, много раз возвращаясь мыслью к задаче.

Чем больше вы будете заниматься решением задач, тем больше будет накапливаться опыта в мышлении, тем проще будет их
решать дальше. Я сделал такое наблюдение: у меня с годами само мышление менялось, и довольно сильно. Как я мыслил в 10, 15, 20, 25, и т.д. лет --- это всё разное. А сознательное применение разных "эвристических приёмов" -- по-моему, чепуха. Могу только посоветовать не переутомляться и не зацикливаться. Если очень долго думаешь, и никакого продвижения -- надо отложить или бросить.

Есть характерная ошибка (или заблуждение?), особенно у молодых. Берут бумажку, ручку, садятся за стол и начинают "решать задачу". А мысль не идёт. (Думают, как у Пушкина: " ... уж руки просятся к перу, перо к бумаге, минута -- и стихи свободно потекут.". Не-а...). Это неправильно, хотя для многих и нормально. Ручка и бумага нужны для вычислений, или чтоб зафиксировать уже имеющиеся мысли (что необходимо, так как у человека память ограничена, особенно кратковременная). Собственно же для мышления нужна голова, так что и сидеть тоже не обязательно. Лично я лучше думаю на ходу, прогуливаясь, или когда каким-нибудь мелким делом занимаюсь, вроде мытья посуды. Да и прежде чем делать вычисления, надо подумать, что собственно вы считать собираетесь. Ручка, бумага, попа и даже глаза --- не органы мышления (вспомним Понтрягина, Витушкина, Лефшеца, Хокинга и других). Короче, задачи решаются в уме, а не на бумажке. Хотя бумажка тоже свою роль играет.

В общем, пробуйте решить задачу так и этак, снова и снова.

(Продолжение следует)

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение12.04.2017, 09:17 


09/10/15
1054
San Jose, USA
Munin в сообщении #1208683 писал(а):
fred1996 в сообщении #1208528 писал(а):
Мотивация, это если хотите религия. Вера.

Munin писал(а):
Нет, не хочу. Подобных высказываний больше не хотел бы видеть в радиусе 10 километров от этого форума.

Лично для меня основная мотивация - соревнование с самим собой. Но вот выбор предмета соревнования обычно спонтанен. В жизни так много соблазнов заняться чем-то интересным.
Но вот объяснить, например, почему я решил стать хорошим гошником, а не шахматистом, я не могу. Почему физика, а не математика? Просто так карты легли в какой-то момент. Хотя в школе даже прозвище было - Эдик-арифметик. А в шахматы в 11 лет играл на 2-й разряд.
Просто живешь и держишь в уме возможные варианты. И вдруг какие-то начинаешь с упорством осваивать. Объяснить это трудно. Это скорее из области иррационального. Да я давно уже не пытаюсь.

fred1996 в сообщении #1208528 писал(а):
Для мотивации очень полезно общение. ... Встретил тут большое количество весьма образованных и мотивированных людей. ... И, самое главное, общение с такими людьми резко повышает самомотивацию.

Munin писал(а):
Да, это верное замечание.

Но здесь сложно: с одной стороны, общение с крутыми чуваками мотивирует. Вот они какие, и ты так можешь, и всё это доступно и интересно. С другой - может и демотивировать. Вот они чего достигли, а ты чего добился? Тут надо искать золотую середину, учиться завидовать "белой завистью", а не "чёрной". Полезно бывает замечать, что это всё - тоже живые люди, а не небожители, у них есть недостатки, они чего-то не знают, иногда ошибаются... Но упав, встают и продолжают идти. Этому надо подражать.

Тут другое. Мне по большому счету плевать на чужие недостатки. Их у всех хватает.
Завидовать? Хоть белой хоть черной завистью, это просто время даром терять.
Нет, завидовать это в моей системе отсчета большой грех. Наверное даже бОльший чем гордыня. Когда я вижу мастера, рука сама тянется к пистолету. Чтобы отстрелить всех тех, кто пытается гнобить мастера. :D
Насчет того кто чего добился. Это чистая статика. Меня она меньше всего интересует. Интересует динамика - здесь и сейчас. А все остальное, это история, в которой лжи больше чем правды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение12.04.2017, 13:41 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 i  Оффтоп отделен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение12.04.2017, 14:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4599
vpb в сообщении #1208900 писал(а):
Не надо пытаться "доказывать", сдуру, тривиальные
утверждения
Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение12.04.2017, 15:46 


09/10/15
1054
San Jose, USA
Anton_Peplov в сообщении #1208999 писал(а):
vpb в сообщении #1208900 писал(а):
Не надо пытаться "доказывать", сдуру, тривиальные
утверждения
Почему?


Любая, даже самая сложная задача, разбивается в конце концов на набор тривиальных утверждений, не требующих дальнейшего "доказательства".
Особенно это наглядно видно при формализации решения на уровне програмного кода.
По мере приобретения опыта человек разбивает задачи на все меньшее количество "тривиальных" подзадач. "тривиальных" в смысле их каноничности.
В конце концов опыт позволяет ему как заядлому преферансисту не разыгрывать очередной расклад, а просто раскрыв карты, а может и не раскрывая их, записать результат в пулю.
А освоение даже весьма сложной книжки превращатся в чтение бульварного романа. (утрирую конечно). Когда человек уже знает, что при определенном усилии он сможет доказать то или иное утверждение, и поэтому, дабы не терять время, просто доверяет автору.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение12.04.2017, 18:06 
Аватара пользователя


22/03/06
916
Anton_Peplov в сообщении #1201169 писал(а):
wrest в сообщении #1201166 писал(а):
"всюду непрерывная но нигде не дифференцируемая функция"
есть, например, в Ильине и Позняке. Другие учебники не проверял, но тоже уверен, что этот контрпример если и не строится, то упоминается.


Кстати плохой пример. Не дифференцируемость там не показана. И показать её очень непросто, в отличие от других примеров таких функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение12.04.2017, 19:52 
Аватара пользователя


16/03/17
123
В отношении мотивации, как мне кажется, самая главная (=успешная, эффективная и т.д.) мотивация всегда идет изнутри, а не из достижения внешнего признания/успеха и даже не от удовольствия обещанного себе после достижения какой-то будущей глобальной цели. А самое сильное, что может идти изнутри - это "интерес" и "любопытство", чтобы под этим ни понимать (иногда это называют еще "внутренней потребностью", но мне кажется это то же самое, просто другими словами и под несколько другим углом). Нельзя достичь чего-то значительного, если это не будет очень (или даже самым) интересным и захватывающим для тебя лично, стимулирующим узнавать и достигать большего. И, что наверное самое главное, при этом постоянно получая положительную обратную связь от удовлетворения и развития своего интереса, двигаясь благодаря этому все дальше и глубже.

Легко и быстро же явно не получится, значит что-то тебя должно постоянно подпитывать, доставлять удовольствие, а сильнее "интереса", мне кажется, ничего быть не может. По сравнению с этим, внешний успех/признание, или даже достижение чего-то значительного лично для себя, всегда наступят гораздо позже. Положительной обратной связи (успешного reinforcement) просто не хватит дотянуть до этого, рано или поздно обязательно сорвешься. Короче говоря, обязательно должно быть ощущение, что дорога не менее важна и захватывающа чем будущая глобальная цель, как бы избито это ни звучало.

С практической точки зрения, дополнительно это можно усилить достижением каких-то четко поставленных и краткосрочных локальных целей на этой дороге. Видеть и регулярно достигать конкретные результаты, пусть и небольшие, это еще одна эффективная положительная связь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение12.04.2017, 20:37 


23/02/16
7
vpb в сообщении #1208900 писал(а):
Собственно же для мышления нужна голова, так что и сидеть тоже не обязательно. Лично я лучше думаю на ходу, прогуливаясь, или когда каким-нибудь мелким делом занимаюсь, вроде мытья посуды

Замечательный совет! Почему-то никогда раньше об этом не задумывалась, хотя много раз замечала, как задачи славно решались во время ходьбы по улице, или даже лёжа, после сна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение12.04.2017, 21:03 


09/10/15
1054
San Jose, USA
Как-то при изучении курса спектральной теории самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве мне приснился сон, что я сам являюсь бесконечномерным вектором этого пространства. Ощущение было призамечательнейшее.
С этого самого момента это ощущение и было главной мотивацией при изучении этого курса.

А так да. Бывает, что долго обдумываешь какую-нибудь задачу, как бы ее покомпактнее решить. Как правило ощущение решения наступает после сна рано утром.
Просыпаешся, и уже знаешь, что сегодня решишь эту задачу надлежащим образом.
Но сразу не кидаешся ее решать, а в предвкушении удовольствия встаешь, приводишь себя в порядок, завтракаешь, может даже прогуляешся или сходишь в джим, примешь душ, и только потом садишся и наносишь завершающие мазки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение13.04.2017, 04:15 


18/01/15
116
Anton_Peplov,

fred1996 всё правильно объяснил. Попробую в других словах. Например, я читал некую книгу, прорешивал из нее задачи, и вдруг поймал себя на том, что пытаюсь провести рассуждения слишком тщательно в тех местах, где всё ясно. Если бы я писал эти рассуждения для другого человека, я бы и написал аккуратнее, потому что там не всё так уж очевидно. Но когда я решаю задачи сам для себя, и мне на 100% ясно, что некое промежуточное утверждение верно и легко доказывается, так я его и считаю верным, не погружаясь в детали. Я, вообще, когда пишу тексты для других людей, бываю весьма аккуратен. Но в упомянутом случае, когда я решал задачи, я заметил, что стремление к "аккуратности" рассуждения буквально носит болезненный характер, типа что-то не то с головой. А так я весьма аккуратен (например, если бы я отвечал на Ваш вопрос в теме "Наивные вопросы о производной", я бы, возможно, дал доказательство еще более аккуратное, чем kp9r4d).

-- 13.04.2017, 03:19 --

Siropchik
да, именно так. Кстати, у Декарта всю жизнь была привычка думать с утра в постели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение13.04.2017, 11:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4599
vpb
Мне доказывание очевидных утверждений помогает почувствовать, что я понимаю материал. Например, наводя порядок в своих невеликих знаниях по теории групп, я добросовестно доказал, что в группе единственный нейтральный элемент, что у каждого элемента единственный обратный, и т.д. Про все эти утверждения очевидно, что они должны легко доказываться из определения группы. Но все-таки, доказав их самостоятельно, я ощутил, что не скольжу по поверхности, а крепко стою на ногах. Опять же, это была практика, которая, например, помогла мне лучше почувствовать роль ассоциативности и коммутативности, а также заставила переизобрести понятие булевой группы - противоречащее, кстати, интуиции, воспитанной на числовых множествах.

Я все это к тому, что, как минимум, в некоторых случаях от доказательства "очевидных" утверждений есть реальная польза (я даже оставляю за бортом тот факт, что иногда интуиция нас обманывает, подавая как "очевидное" попросту неверное утверждение). Так что я бы не стал категорически утверждать, что доказывать их никогда не надо, а тот, кто доказывает, делает это "сдуру". Скорее доказательство очевидных утверждений есть один из инструментов самообучения, который, как и всякий инструмент, надо применять к месту и ко времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение13.04.2017, 18:19 


09/10/15
1054
San Jose, USA
Anton_Peplov
Каждый человек в процессе обучения натыкается на то, что в математике называется леммами и теоремами. Если распространить на физику такую же терминологию, то понятно, что у вас с опытом формируется в голове некий набор таких лемм и теорем (навыков и штампов), которые вы потом уже используете просто как аксиомы, единожды доказав.
У каждого человека сформирован свой собственный набор таких аксиом. А дальше вы уже сообразно ситуации либо доверяете своей ассоциативной памяти, либо нет.
В физике, например, очень часто из-за этого происходят ошибки, вы просто неправильно иногда пользуетесь своими наработанными ассоциациями. Очень часто такие ассоциации помогают постигать новый материал, а иногда мешают. Теперь уже на передний план выходит то, насколько у человека развито ассоциативное мышление и насколько оно структурировано в научном применении.
Опять-же практика преподавания дает вам возможность иногда не раз на дню объяснять студентам "прозрачные истины", закрепляя их в вашем мозгу до полного автоматизма.
У каждого человека свой собственный баланс такого автоматизма, который нарабатывается годами.
Например то что я пишу, или то что мы пишем совместно в этой ветке, в принципе никому не в новость, но иногда это полезно проговаривать или прописывать в качестве такого вот упражнения над очевидностями.
А то, что эта тема заинтересовала многих, как раз и доказывает, что никто не пренебрегает возможностью лишний раз понизить энтропию в своих мозгах путем простых умозаключений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение15.04.2017, 07:32 


18/01/15
116
Anton_Peplov,
мне кажется, Вы приняли выражение "доказывать сдуру тривиальные вещи" на свой счет. Я, конечно, Вас, или других людей, которые занимаются самообучением и в ходе этого доказывают сами для себя то, что для меня тривиально, не имел в виду. На самом деле, действительно, моя фраза была неоднозначной, ее можно было понимать по разному. Так что извините если Вас задел.

Короче, вот еще одна попытка объяснения на сей счет. Рассмотрим этот самый пример: доказательство того, что в группе
единичный элемент единственен.

Нормальная ситуация такая: студент это доказательство услышал на лекции или прочитал в книжке, а потом продумал и сам для себя еще раз доказал. Или, может, человек, который когда-то это доказательство видел, а потом всё забыл и лет ...дцать
спустя решил у себя в голове предмет алгебры восстановить. Или человек, занимающийся самообразованием. Короче, то, что Вы описываете, это нормальная проработка учебного материала, именно так всё и должно быть, и не имеет значения, что этот материал относительно простой.

Ненормальных ситуаций, в отношении данной, может быть несколько. Во-первых, возможно, что человек скажет "да очевидно же, что это должно легко доказываться из определения группы!", а собственно до того, чтоб доказать, ни разу в жизни и не снизойдет. Но возможно и нечто противоположное: школьник заявляет, вдруг, "а меня не удовлетворяет, как в учебнике "Введение в алгебру" излагается понятие группы. Я считаю, там всё недостаточно строго. Вот, например, как доказывают единственность единицы..." и дальше начнет городить ерунду, якобы для строгости. Такие примеры я тут на форуме видел не раз. (Особо помню некоего Kras, ну и не он один.) Возможно, он не пойдет на форум, а начнет чем-то таким заниматься у себя в голове. Вот это я и называю "пытаться сдуру доказывать очевидные вещи". Ключевое слово в этой фразе -- "сдуру". Просто у человека по недостатку образования какие-то неправильные преувеличенные представления о том, что такое математическая строгость.
(Замечание в скобках. На самом деле, во "Введении в алгебру" есть некоторое количество мест, которые более аккуратно
(по сравнению с тем, как они там изложены) продумать самому не мешает. Но единственность единицы к ним не относится.)

-- 15.04.2017, 06:51 --

Про задачи в книгах. Про них надо знать следующее. Во-первых, задача --- это нечто специально написанное автором, чтоб читатель потренировал мышление, поэтому хватайтесь за нее скорее. Во-вторых, задача ----- это всего лишь часть текста, но с двумя особенностями: (а) они не снабжены доказательствами (на то и задачи), и (б) они сравнительно слабо связаны с основным текстом, и потому, если задачу пропустить, это слабо повлияет на понимание остального (как правило). Во-третьих, задачи бывают по своим целям весьма разные.

Как задачи делятся, приблизительно, по целям?
(1) Задачи для самоконтроля, (как правило, маленькие упражнения);
(2) Тренировочные задачи, которые делятся на
(2а) алгоритмизированные задачи, для тренировки вычислительных навыков (большая часть задач в школе и вузе), и
(2б) понятийно-тренировочные (наиболее обычны в учебниках, например во "Введении в алгебру" Кострикина, и в аспирантских учебниках тоже);
(3) задачи, фактически являющиеся частью основного текста. Это могут быть небольшие побочные утверждения, вынесенные в упражнения; могут быть существенные части основного текста, которые автор переложил на читателя, иногда по собственной лени; или же, специальный случай --- когда книга представляет из себя "курс в задачах";
(4) информирующие задачи, содержащие в себе дополнительные сведения. Например, это может быть нетривиальный результат из чьей-то работы, часто с упоминанием автора, представленный как задача или серия задач.
(5) наконец, еще один случай, не знаю как его правильнее описать. Конкретный пример. В книге Боревич, Шафаревич,
"Теория чисел"
первая глава посвящена сравнениям и $p$-адическим числам. Особенно рассматривается представление чисел квадратичными формами. Так вот, на протяжении главы излагается теория, с многочисленными задачами понятийно-тренировочными (по классификации выше). А в последнем параграфе в задачах есть ряд задач очень конкретных, например "Какие рациональные числа представляются в виде $2x^2-6y^2+15z^2$, где $x,y,z$ --- рациональные числа?" Чтобы ее решить, нужно изучить теорию, излагаемую в главе; а с другой стороны, если эти задачи опустить, то непонятно, зачем вся теория строилась? Т.е. тут теория дает средства, а задачи --- цели, мотив. Теоретическая и задачная часть главы подходят друг к другу, как ключ к замку. И вместе с тем, чтоб эту задачу решить, надо заново у себя в голове перетряхнуть и обдумать всё изученное в главе ранее, после чего оно там оседает прочно. Упомянутая задача (точнее, серия задач) как бы завершает главу, как замковый камень арку. Тот же принцип применяется и в других главах. В этом смысле, упомянутая книга совершенно замечательна. (Правда, надо оговориться, что это не только заслуга авторов; такой способ изложения возможен в том числе потому, что излагаются вещи классические).

Разумеется, конкретная задача может сочетать в себе разные цели.
Думаю, использование приведенной классификации полезно, чтоб решить про задачу, что с ней делать: решать, пропустить, или отложить. В конкретных случаях следует, что называется, решать по обстоятельствам.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group