2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение13.03.2017, 18:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62045
Red_Herring в сообщении #1199944 писал(а):
Линейная алгебра нужна линейным или линеаризуемым дифференциальным уравнениям, но линейные уравнения 1 порядка можно учить без нее, а для второго порядка и систем 1го порядка на плоскости нужна лишь сильно упрощенная линейная алгебра. Между тем имеется много очень нетривиальных задач математики и физики в данных рамках.

На мой сильно наивный взгляд, линейная алгебра по сути говорит о двух вещах:
- линейные операторы как отображения одного пространства в другое;
- собственные векторы и значения, квадратичные формы и т. п. - когда образ как-то связывается с прообразом.
И второе для линейных ДУ нужно (а первое - неплохо бы).
Если мой взгляд чего-то упускает, скажите, пожалуйста.
(Я тут вспомнил про тензоры и полилилинейные формы, они, пожалуй, в очерченные рамки не вписываются.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение13.03.2017, 18:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6622
Hogtown
Munin в сообщении #1199966 писал(а):
Если мой взгляд чего-то упускает, скажите, пожалуйста.
Нормальные формы

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение13.03.2017, 19:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62045
Я это "свалил во второй ящик".

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение13.03.2017, 19:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6622
Hogtown
Munin в сообщении #1199974 писал(а):
Я это "свалил во второй ящик".
OK.  Концептуально 2- и многомерный случаи не различаются (ни в линейной алгебре, ни в функциях многих переменных). А вот технически разница в линейной алгебре значительна.

Но даже если мы отбросим линейные у-ния второго порядка, в ДУ останется много нетривиальных содержательных задач. А с ними--очень много. Т.е. в условиях недостатка времени я бы дал очень ограниченные сведения из линейной алгебры (причем по мере необходимости) и использовал бы высвобожденное время для ДУ

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение13.03.2017, 21:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62045
Red_Herring в сообщении #1199995 писал(а):
Но даже если мы отбросим линейные у-ния второго порядка

Зачем это?

Я потерял нить, что вы обосновываете и чем.

Спасибо за пояснения про линал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение13.03.2017, 21:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6622
Hogtown
Munin в сообщении #1200034 писал(а):
Зачем это?
Разумеется, выбрасывать их не надо. Но даже если мы их исключим, чтобы мысли о линейной алгебре не возникало, то всё равно ДУ останутся, хотя и подсократятся

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group